Теорема Эрмита–Минковского

В математике, особенно в алгебраической теории чисел , теорема Эрмита–Минковского утверждает, что для любого целого числа N существует лишь конечное число числовых полей , т. е. конечных расширений полей K рациональных чисел Q , таких, что дискриминант K / Q не превышает N. Теорема названа в честь Шарля Эрмита и Германа Минковского .

Эта теорема является следствием оценки дискриминанта

${\displaystyle {\sqrt {|d_{K}|}}\geq {\frac {n^{n}}{n!}}\left({\frac {\pi }{4}}\right)^{\frac {n}{2}}}$

где n — степень расширения поля, вместе с формулой Стирлинга для n !. Это неравенство также показывает, что дискриминант любого числового поля, строго большего Q, не равен ±1, что, в свою очередь, означает, что Q не имеет неразветвленных расширений.

Нойкирх, Юрген (1999). Алгебраическая теория чисел . Спрингер.Раздел III.2