Предел Хаяши
Значение в астрофизике

Предел Хаяши — это теоретическое ограничение на максимальный радиус звезды для данной массы . Когда звезда полностью находится в гидростатическом равновесии — состоянии, в котором внутренняя сила гравитации соответствует внешнему давлению газа — звезда не может превышать радиус, определяемый пределом Хаяши. Это имеет важные последствия для эволюции звезды, как в течение периода формулирующего сжатия, так и позже, когда звезда израсходует большую часть своего запаса водорода посредством ядерного синтеза . [1]

Диаграмма Герцшпрунга -Рассела отображает график зависимости температуры поверхности звезды от светимости . На этой диаграмме предел Хаяши образует почти вертикальную линию примерно при 3500 К. Внешние слои низкотемпературных звезд всегда конвективны, и модели звездной структуры для полностью конвективных звезд не дают решения справа от этой линии. Таким образом, в теории звезды вынуждены оставаться слева от этого предела во все периоды, когда они находятся в гидростатическом равновесии, а область справа от линии образует своего рода «запрещенную зону». Однако следует отметить, что существуют исключения из предела Хаяши. К ним относятся коллапсирующие протозвезды , а также звезды с магнитными полями, которые мешают внутреннему переносу энергии посредством конвекции. [2]

Красные гиганты — это звезды, которые расширили свою внешнюю оболочку, чтобы поддерживать ядерный синтез гелия. Это перемещает их вверх и вправо на диаграмме HR. Однако они ограничены пределом Хаяши, чтобы не расширяться за пределы определенного радиуса. Звезды, которые оказываются за пределами предела Хаяши, имеют большие конвекционные потоки внутри, вызванные огромными градиентами температуры. Кроме того, состояния этих звезд нестабильны, поэтому звезды быстро корректируют свои состояния, перемещаясь по диаграмме Герцпрунга-Рассела, пока не достигнут предела Хаяши. [3]

Когда звезды с меньшей массой в главной последовательности начинают расширяться и превращаться в красного гиганта, звезды снова посещают трек Хаяши. Предел Хаяши ограничивает асимптотическую эволюцию гигантской ветви звезд, которая важна в поздней эволюции звезд и может наблюдаться, например, в восходящих ветвях диаграмм Герцшпрунга-Рассела шаровых скоплений, которые имеют звезды примерно одинакового возраста и состава. [4]

Предел Хаяши назван в честь Тюсиро Хаяши , японского астрофизика. [5]

Несмотря на свою важность для протозвезд и звезд главной последовательности поздней стадии, предел Хаяши был признан только в статье Хаяши в 1961 году. Это позднее признание может быть связано с тем, что свойства трека Хаяши требовали численных расчетов, которые не были полностью разработаны ранее. [4]

Вывод предела

Мы можем вывести соотношение между светимостью, температурой и давлением для простой модели полностью конвективной звезды, и из формы этого соотношения мы можем вывести предел Хаяши. Это чрезвычайно грубая модель того, что происходит в конвективных звездах, но она имеет хорошее качественное согласие с полной моделью с меньшими сложностями. Мы следуем выводу в Kippenhahn, Weigert и Weiss в Stellar Structure and Evolution. [4]

Почти вся внутренняя часть конвективных звезд имеет адиабатическую стратификацию (поправки к этому невелики для полностью конвективных областей), так что

δ л н Т δ л н П = ∇ а г я а б а т я с = 0.4 {\displaystyle {\frac {\delta lnT}{\delta lnP}}=\nabla _{адиабатический}=0,4} , что справедливо для адиабатического расширения идеального газа .


Мы предполагаем, что это соотношение выполняется от внутренней части до поверхности звезды — поверхность называется фотосферой. Мы предполагаем, что \grad_{adiabatic} постоянен во всей внутренней части звезды со значением 0,4. Однако мы получаем правильное отличительное поведение.

Для внутренней части мы рассматриваем простую политропную связь между P и T:

П = С Т ( 1 + н ) {\displaystyle P=CT^{(1+n)}}

С индексом . н = 3 / 2 {\displaystyle n=3/2}

Мы предполагаем, что соотношение выше справедливо до тех пор, пока не достигнем фотосферы, где, как мы предполагаем, действует простой закон поглощения.

к = к 0 П а Т б {\displaystyle \каппа =\каппа _{0}P^{a}T^{b}}

Затем мы используем уравнение гидростатического равновесия и интегрируем его по радиусу, чтобы получить

П 0 = С о н с т а н т ∗ ( М Р 2 Т е ф ф − б ) 1 1 + а {\displaystyle P_{0}=Константа*\left({\frac {M}{R^{2}}}T_{eff}^{-b}\right)^{\frac {1}{1+a}}}

Для решения внутри мы устанавливаем  ; в соотношении PT и затем исключаем давление из этого уравнения. Светимость определяется законом Стефана-Больцмана, примененным к абсолютно черному телу : П = П 0 {\displaystyle P=P_{0}} Т = Т е ф ф {\displaystyle T=T_{eff}}

Л = 4 π Р 2 σ Т е ф ф 4 {\displaystyle L=4\пи R^{2}\сигма \,T_{эфф}^{4}} .

Таким образом, любому значению R соответствует определенная точка на диаграмме Герцшпрунга–Рассела.

Наконец, после некоторой алгебры это уравнение для предела Хаяши на диаграмме Герцшпрунга–Рассела:

бревно ⁡ ( Т е ф ф ) = А бревно ⁡ ( Л ) + Б бревно ⁡ ( М ) + с о н с т а н т {\displaystyle \log(T_{e}ff)=A\log(L)+B\log(M)+constant} [4]

С коэффициентами

А = 0,75 а − 0,25 б − 5.5 а + 1.5 {\displaystyle A={\frac {0,75a-0,25}{b-5,5a+1,5}}} , Б = 0,5 а − 1.5 б − 5.5 а + 1.5 {\displaystyle B={\frac {0,5a-1,5}{b-5,5a+1,5}}}


Выводы из плагина для модели непрозрачности холодной атмосферы с преобладанием ионов водорода ( ): а ≈ 1 {\displaystyle а\приблизительно 1} б ≈ 3 {\displaystyle b\приблизительно 3} Т < 5000 К {\displaystyle T<5000K}

  • Предел Хаяши должен находиться далеко справа на диаграмме Герцшпрунга–Рассела, что означает, что температуры должны быть низкими.
  • Предел Хаяши должен быть очень крутым. Градиент светимости по отношению к температуре должен быть большим.
  • Предел Хаяши немного смещается влево на диаграмме Герцшпрунга–Рассела при увеличении М.

Эти прогнозы подтверждаются численным моделированием звезд. [4]

Что происходит, когда звезды пересекают границу

До сих пор мы не делали никаких заявлений об устойчивости локали слева, справа или на пределе Хаяши на диаграмме Герцшпрунга–Рассела. Слева от предела Хаяши у нас есть и некоторая часть модели является радиационной. Модель полностью конвективна на пределе Хаяши с . Модели справа от предела Хаяши должны иметь . ∇ < ∇ а г я а б а т я с {\displaystyle \nabla <\nabla {адиабатический}} ∇ = ∇ а г я а б а т я с {\displaystyle \nabla =\nabla {адиабатический}} ∇ > ∇ а г я а б а т я с {\displaystyle \nabla >\nabla _{адиабатический}}

Если звезда сформирована таким образом, что некоторая область в ее глубоких недрах имеет большие большие конвективные потоки со скоростями . Конвективные потоки энергии быстро охлаждают внутреннюю часть до тех пор, пока и звезда не перейдет к пределу Хаяши. Фактически, можно показать из модели длины смешивания , что даже небольшой избыток может переносить энергию из глубоких недр на поверхность конвективными потоками. Это произойдет в течение короткого временного масштаба для регулировки конвекции, который все еще больше временных масштабов для неравновесных процессов в звезде, таких как гидродинамическая регулировка, связанная с тепловой шкалой времени . Следовательно, предел между «разрешенной» стабильной областью (слева) и «запрещенной» нестабильной областью (справа) для звезд с заданными M и составом, которые находятся в гидростатическом равновесии и имеют полностью отрегулированную конвекцию, является пределом Хаяши. [4] ∇ − ∇ а г я а б а т я с > 0 {\displaystyle \nabla -\nabla _{адиабатический}>0} в с о н в е с т я в е ≈ ( ∇ − ∇ а г я а б а т я с ) / 2 {\displaystyle v_{конвективный}\approx (\nabla -\nabla _{адиабатический})/2} ∇ = ∇ а г я а б а т я с {\displaystyle \nabla =\nabla _{адиабатический}}

Смотрите также

Ссылки

  1. ↑ Мартин Шварцшильд (27–29 мая 1975 г.). «Изучение звездной структуры». Теоретические принципы астрофизики и теории относительности . Чикагский университет: Издательство Чикагского университета. С. 1–14.
  2. ^ Clowes, Chris (3 июля 2005 г.). "Диаграмма Герцшпрунга-Рассела". Peripatus. Архивировано из оригинала 10 мая 2007 г. Получено 04.05.2007 г.
  3. ^ Хаяси, Чусиро; Хоси, Реун (1961). «Внешняя оболочка гигантских звезд с зоной поверхностной конвекции». Публикации Астрономического общества Японии . 13 : 442–449. Bibcode : 1961PASJ...13..442H.
  4. ^ abcdef Звездная структура и эволюция . Нью-Йорк: Springer. 2012. С. 271–282. ISBN 978-3-642-30255-8.
  5. ↑ Tenn, Joe (8 июня 2004 г.). «Chushiro Hayashi». Университет штата Сонома . Получено 13 марта 2022 г.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Hayashi_limit&oldid=1246931155"