H-закрытое пространство

В математике хаусдорфово пространство называется H-замкнутым , или хаусдорфово замкнутым , или абсолютно замкнутым , если оно замкнуто в каждом хаусдорфовом пространстве, содержащем его в качестве подпространства. Это свойство является обобщением компактности , поскольку компактное подмножество хаусдорфова пространства замкнуто. Таким образом, каждое компактное хаусдорфово пространство является H-замкнутым. Понятие H-замкнутого пространства было введено в 1924 году П. Александровым и П. Урысоном .

• Единичный интервал , наделенный наименьшей топологией, которая уточняет евклидову топологию, и содержащий в качестве открытого множества, является H-замкнутым, но не компактным.${\displaystyle [0,1]}$${\displaystyle Q\cap [0,1]}$
• Каждое регулярное хаусдорфово H-замкнутое пространство компактно.
• Хаусдорфово пространство является H-замкнутым тогда и только тогда, когда каждое открытое покрытие имеет конечное подсемейство с плотным объединением.

• Компактное пространство

• KP Hart, Jun-iti Nagata, JE Vaughan (редакторы), Encyclopedia of General Topology , Глава d20 (Джек Портер и Йоханнес Вермеер)