Гирорадиус

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Материалы без источников могут быть оспорены и удалены. Найти источники:  "Gyroradius" – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( декабрь 2023 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Гирорадиус (также известный как радиус инерции , радиус Лармора или циклотронный радиус ) — это радиус кругового движения заряженной частицы в присутствии однородного магнитного поля . В единицах СИ нерелятивистский гирорадиус определяется как: где — масса частицы , — составляющая скорости , перпендикулярная направлению магнитного поля, — электрический заряд частицы, — плотность потока магнитного поля . ^[1]$${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}$$${\displaystyle м}$${\displaystyle v_{\perp}}$${\displaystyle д}$${\displaystyle Б}$

Угловая частота этого кругового движения известна как гирочастота , или циклотронная частота , и может быть выражена в единицах радиан /секунда. ^[1]$${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{м}}}$$

Часто бывает полезно присвоить гирочастоте знак вместе с определением или выразить ее в единицах герц . Для электронов эту частоту можно свести к$${\displaystyle \omega _{g}={\frac {qB}{m}}}$$$${\displaystyle f_{g}={\frac {qB}{2\pi m}}.}$$$${\displaystyle f_{g,e}=(2,8\times 10^{10}\,\mathrm {герц} /\mathrm {тесла} )\times B.}$$

В единицах СГС гирорадиус и соответствующая гирочастота включают в себя фактор , то есть скорость света, поскольку магнитное поле выражается в единицах .$${\displaystyle r_{g}={\frac {mcv_{\perp }}{|q|B}}}$$$${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{mc}}}$$${\displaystyle с}$${\displaystyle [B]=\mathrm {g^{1/2}см^{-1/2}s^{-1}} }$

Для релятивистских частиц классическое уравнение необходимо интерпретировать в терминах импульса частицы : где - фактор Лоренца . Это уравнение справедливо и в нерелятивистском случае.${\displaystyle p=\гамма mv}$$${\displaystyle r_{g}={\frac {p_{\perp }}{|q|B}}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{|q|B}}}$$${\displaystyle \гамма}$

Для расчетов в физике ускорителей и астрофизике элементарных частиц формулу для гирорадиуса можно преобразовать следующим образом: где m обозначает метры , c — скорость света, ГэВ — единица измерения гигаэлектронвольт , — элементарный заряд , а T — единица измерения тесла .$${\displaystyle r_{g}=\mathrm {3,3~m} \times {\frac {(\gamma mc^{2}/\mathrm {ГэВ})\cdot (v_{\perp }/c)}{( |q|/e)\cdot (B/\mathrm {T} )}},}$$${\displaystyle е}$

Если заряженная частица движется, то на нее будет действовать сила Лоренца, определяемая выражением, где — вектор скорости , а — вектор магнитного поля.$${\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}}),}$$${\displaystyle {\vec {v}}}$${\displaystyle {\vec {B}}}$

Обратите внимание, что направление силы задается векторным произведением скорости и магнитного поля. Таким образом, сила Лоренца всегда будет действовать перпендикулярно направлению движения, заставляя частицу вращаться или двигаться по окружности. Радиус этой окружности, , можно определить, приравняв величину силы Лоренца к центростремительной силе как Преобразовав, гирорадиус можно выразить как Таким образом, гирорадиус прямо пропорционален массе частицы и перпендикулярной скорости, в то время как он обратно пропорционален электрическому заряду частицы и напряженности магнитного поля. Время, необходимое частице для совершения одного оборота, называемое периодом , можно вычислить как Поскольку период является обратной величиной найденной нами частоты , и поэтому${\displaystyle r_{g}}$$${\displaystyle {\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=|q|v_{\perp }B.}$$$${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}.}$$$${\displaystyle T_{g}={\frac {2\pi r_{g}}{v_{\perp }}}.}$$$${\displaystyle f_{g}={\frac {1}{T_{g}}}={\frac {|q|B}{2\pi m}}}$$$${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{м}}.}$$

• Жесткость балки
• Циклотрон
• Движение частиц магнитосферы
• Гирокинетика