Группа-стек

В алгебраической геометрии групповой стек — это алгебраический стек , категории точек которого имеют групповые структуры или даже группоидные структуры совместимым образом. ^[1] Он обобщает групповую схему , которая является схемой, наборы точек которой имеют групповые структуры совместимым образом.

• Групповая схема — это групповой стек. В более общем смысле групповое алгебраическое пространство , аналог групповой схемы в алгебраическом пространстве, — это групповой стек.
• Над полем k векторный стек расслоений на стеке Делиня–Мамфорда X является групповым стеком, таким что существует векторное расслоение V над k на X и представление . Он имеет действие на аффинной прямой, соответствующее скалярному умножению.${\displaystyle {\mathcal {V}}}$${\displaystyle V\to {\mathcal {V}}}$${\displaystyle \mathbb {A} ^{1}}$
• Стек Пикара является примером группового стека (или группоидного стека).

Определение группового действия группового стека немного запутано. Во-первых, если задан алгебраический стек X и групповая схема G на базовой схеме S , то правое действие G на X состоит из

1. морфизм ,​ ${\displaystyle \sigma :X\times G\to X}$
2. (ассоциативность) естественный изоморфизм , где m — умножение на G ,${\displaystyle \sigma \circ (m\times 1_{X}){\overset {\sim }{\to }}\sigma \circ (1_{X}\times \sigma )}$
3. (тождественность) естественный изоморфизм , где — тождественное сечение G ,${\displaystyle 1_{X}{\overset {\sim }{\to }}\sigma \circ (1_{X}\times e)}$${\displaystyle e:S\to G}$

которые удовлетворяют типичным условиям совместимости.

Если, в более общем случае, G является групповым стеком, то вышесказанное можно расширить, используя локальные представления.

• Беренд, К.; Фантечи, Б. (1 марта 1997 г.). «Внутренний нормальный конус». Математические изобретения . 128 (1): 45–88. дои : 10.1007/s002220050136. ISSN  0020-9910.

Эта статья, связанная с алгебраической геометрией , является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е