Формула Гротендика–Огга–Шафаревича

В математике формула Гротендика –Огга–Шафаревича описывает эйлерову характеристику полной кривой с коэффициентами в абелевом многообразии или конструктивном пучке в терминах локальных данных, включающих проводник Свана . Эндрю Огг  (1962) и Игорь Шафаревич  (1961) доказали формулу для абелевых многообразий с ручным ветвлением над кривыми, а Александр Гротендик  (1977, Exp. X formula 7.2) распространил формулу на конструктивные пучки над кривой (Raynaud 1965).

Предположим, что F — конструктивный пучок над гладкой проективной кривой C рода g ранга n вне конечного множества X точек, где он имеет слой 0. Тогда

${\displaystyle \chi (C,F)=n(2-2g)-\sum _{x\in X}(n+Sw_{x}(F))}$

где Sw — проводник Свана в точке.

• Гротендик, Александр (1977), Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1965–66 - Cohomologie l-adique et Fonctions L - (SGA 5) , Конспекты лекций по математике (на французском языке), vol. 589, Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag , xii+484, doi : 10.1007/BFb0096802, ISBN. 3540082484
• Огг, Эндрю П. (1962), «Когомологии абелевых многообразий над функциональными полями», Annals of Mathematics , вторая серия, 76 : 185–212 , doi :10.2307/1970272, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970272, MR  0155824
• Рейно, Мишель (1965), «Особенности Эйлера – Пуанкаре d'un faisceau et когомологии разновидностей животных», Séminaire Bourbaki, Vol. 9, Эксп. № 286, Париж: Société Mathématique de France , стр.  129–147 , MR  1608794.
• Шафаревич, Игорь Р. (1961), "Основные однородные пространства, определенные над функциональным полем", Академия наук СССР. Труды Математического института имени В.А. Стеклова , 64 : 316–346 , ISSN  0371-9685, MR  0162806