Симплициальный объем
В математической области геометрической топологии симплициальный объём (также называемый нормой Громова ) является мерой топологической сложности многообразия . В более общем смысле симплициальная норма измеряет сложность классов гомологии .
При наличии замкнутого и ориентированного многообразия определяется симплициальная норма путем минимизации суммы абсолютных значений коэффициентов по всем сингулярным цепям, гомологичным данному циклу. Симплициальный объем — это симплициальная норма фундаментального класса . [1] [2]
Он назван в честь Михаила Громова , который ввел его в 1982 году. Совместно с Уильямом Терстоном он доказал, что симплициальный объем гиперболического многообразия конечного объема пропорционален гиперболическому объему . [1]
Симплициальный объем равен удвоенной норме Терстона . [3]
Терстон также использовал симплициальный объем, чтобы доказать, что гиперболический объем уменьшается при гиперболической хирургии Дена . [4]
Ссылки
- ^ аб Бенедетти, Риккардо; Петронио, Карло (1992), Лекции по гиперболической геометрии, Universitext, Springer-Verlag, Берлин, стр. 105, номер домена : 10.1007/978-3-642-58158-8, ISBN 3-540-55534-X, МР 1219310.
- ^ Рэтклифф, Джон Г. (2006), Основы гиперболических многообразий, Graduate Texts in Mathematics, т. 149 (2-е изд.), Берлин: Springer, стр. 555, doi :10.1007/978-1-4757-4013-4, ISBN 978-0387-33197-3, MR 2249478, S2CID 123040867.
- ^ Габай, Дэвид (январь 1983). «Слоения и топология 3-многообразий». Журнал дифференциальной геометрии . 18 (3): 445– 503. doi : 10.4310/jdg/1214437784 . ISSN 0022-040X.
- ^ Бенедетти и Петронио (1992), стр. 196 и далее.
- Михаил Громов. Объем и ограниченные когомологии.
Инст. Hautes Études Sci. Опубл. Математика. 56 (1982), 5–99.
Внешние ссылки
- Симплициальный объем в Manifold Atlas.
 | Эта статья, связанная с гиперболической геометрией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее. |
