граф Госсета
| граф Госсета | |
|---|---|
 Граф Госсета (3 21 ) (Имеется 3 кольца по 18 вершин, и две вершины совпадают в центре этой проекции. Ребра также совпадают с этой проекцией.) | |
| Назван в честь | Торольд Госсет |
| Вершины | 56 |
| Края | 756 |
| Радиус | 3 |
| Диаметр | 3 |
| Обхват | 3 |
| Автоморфизмы | 2903040 |
| Характеристики | Дистанционно-регулярный граф Интегральный Вершинно-транзитивный |
| Таблица графиков и параметров | |
Граф Госсета , названный в честь Торольда Госсета , представляет собой определенный регулярный граф (1- скелет 7-мерного многогранника 3 21 ) с 56 вершинами и валентностью 27. [1]
Строительство
Граф Госсета может быть явно построен следующим образом: 56 вершин являются векторами в R 8 , полученными перестановкой координат и, возможно, взятием противоположного вектора (3, 3, −1, −1, −1, −1, −1, −1). Два таких вектора являются смежными, когда их скалярное произведение равно 8 или, что эквивалентно, когда их расстояние равно .
Альтернативная конструкция основана на 8-вершинном полном графе K 8 . Вершины графа Госсета можно отождествить с двумя копиями набора ребер K 8 . Две вершины графа Госсета, происходящие из разных копий, являются смежными, если они соответствуют непересекающимся ребрам K 8 ; две вершины, происходящие из одной копии, являются смежными, если они соответствуют ребрам, имеющим одну общую вершину.
Характеристики
В векторном представлении графа Госсета две вершины находятся на расстоянии два, когда их скалярное произведение равно −8, и на расстоянии три, когда их скалярное произведение равно −24 (что возможно только в том случае, если векторы являются противоположными друг другу). В представлении, основанном на ребрах K 8 , две вершины графа Госсета находятся на расстоянии три тогда и только тогда, когда они соответствуют разным копиям одного и того же ребра K 8 . Граф Госсета является дистанционно-регулярным с диаметром три. [2]
Индуцированный подграф окрестности любой вершины в графе Госсета изоморфен графу Шлефли . [2]
Группа автоморфизмов графа Госсета изоморфна группе Коксетера E 7 и, следовательно, имеет порядок 2903040. Многогранник Госсета 3 21 является полурегулярным многогранником . Следовательно, группа автоморфизмов графа Госсета, E 7 , действует транзитивно на его вершинах, делая его вершинно-транзитивным графом .
Характеристический многочлен графа Госсета равен [3]
Следовательно, этот граф является интегральным графом .
Ссылки
- ^ Гришухин, В.П. (2011), «Многогранники Делоне и Вороного корневой решетки E 7 и двойственной решетки E 7 * », Труды Математического института имени В. А. Стеклова , 275 : 68–86 , doi : 10.1134/S0081543811080049, MR 2962971, S2CID 120405049.
- ^ аб Кабанов, В.В.; Махнев А.А.; Падучих Д.В. (2007), "Характеризация некоторых дистанционно регулярных графов запрещенными подграфами", Доклады Академии наук , 414 (5): 583–586 , doi :10.1134/S1064562407030234, MR 2451915, S2CID 119529234.
- ^ Брауэр, AE; Рибик, RJ (1998), «Спектры графов Коксетера», Журнал алгебраической комбинаторики , 8 (1): 15–28 , doi : 10.1023/A:1008670825910 , MR 1635551.
Внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик В. «Граф Госсета». MathWorld .
