Шаровидный набор

В теории категорий , разделе математики, шаровое множество — это многомерное обобщение ориентированного графа . Точнее, это последовательность множеств, снабженных парами функций, такими, что Х 0 , Х 1 , Х 2 , … {\displaystyle X_{0},X_{1},X_{2},\точки } с н , т н : Х н → Х н − 1 {\displaystyle s_{n},t_{n}:X_{n}\to X_{n-1}}

  • с н ∘ с н + 1 = с н ∘ т н + 1 , {\displaystyle s_{n}\circ s_{n+1}=s_{n}\circ t_{n+1},}
  • т н ∘ с н + 1 = т н ∘ т н + 1 . {\displaystyle t_{n}\circ s_{n+1}=t_{n}\circ t_{n+1}.}

(Эквивалентно, это предпучок в категории «глобусов».) Буквы « s », « t » обозначают «источник» и «цель», и можно представить, что он состоит из направленных ребер на уровне  n . Х н {\displaystyle X_{n}}

Вариант этого понятия был использован Гротендиком для введения понятия ∞-группоида . Расширяя работу Гротендика, [1] дал определение слабой ∞-категории в терминах шаровых множеств.

Ссылки

  1. ^ Maltsiniotis, G (13 сентября 2010 г.). «∞-группоиды Гротендика и еще одно определение ∞-категорий». arXiv : 1009.2331 [18D05, 18G55, 55P15, 55Q05 18C10, 18D05, 18G55, 55P15, 55Q05].

Дальнейшее чтение

  • Димитрий Ара. О гомотопической теории ∞-группоидов Гротендика. J. Pure Appl. Algebra , 217(7):1237–1278, 2013, arXiv:1206.2941.
  • https://ncatlab.org/nlab/show/globular+set
Значок заглушки

Эта статья по теории категорий — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Globular_set&oldid=1072384440"