Джорджия Бенкарт

Американский математик (1947–2022)
Джорджия Бенкарт
Джорджия Бенкарт в 2010 году
Рожденный
Джорджия МакКлур Бенкарт

( 1947-12-30 )30 декабря 1947 г.
Янгстаун, Огайо , США
Умер29 апреля 2022 г. (2022-04-29)(74 года)
Мэдисон, Висконсин , США
Образование
ИзвестныйКлассификация простых модулярных алгебр Ли
Награды
Научная карьера
ПоляАлгебры Ли , Теория представлений , Комбинаторика
УчрежденияУниверситет Висконсин-Мэдисон
научный руководительНатан Якобсон

Джорджия МакКлур Бенкарт (30 декабря 1947 г. — 29 апреля 2022 г.) [1] [2] [3] — американский математик, известная своими работами в области структуры и теории представлений алгебр Ли и связанных с ними алгебраических структур . Она опубликовала более 130 журнальных статей [4] [5] и стала соавтором трех мемуаров Американского математического общества [6] [7] [8] в четырех широких категориях: модулярные алгебры Ли ; комбинаторика представлений алгебр Ли ; градуированные алгебры и супералгебры ; и квантовые группы и связанные с ними структуры.

Образование и карьера

Бенкарт получила степень бакалавра наук с отличием в Университете штата Огайо [4] в 1970 году и степень магистра математики в Йельском университете в 1973 году. Она завершила докторскую работу в Йельском университете под руководством Натана Якобсона и написала диссертацию под названием « Внутренние идеалы и структура алгебр Ли». Она получила степень доктора философии по математике в Йельском университете в 1974 году. [9]

Получив докторскую степень, Бенкарт начала свою долгую карьеру в Университете Висконсин-Мэдисон , сначала в качестве преподавателя Макдаффи, а затем в качестве профессора математики имени Э. Б. Ван Флека, пока она не ушла на пенсию с преподавательской работы в 2006 году. [10]

Она занимала должности приглашенного специалиста в Научно-исследовательском институте математических наук в Беркли , Калифорния, Институте перспективных исследований в Принстоне , Нью-Джерси, Центре физики Аспен и Университете Вирджинии . [5] За время своей карьеры Бенкарт прочитала более 350 приглашенных докладов, включая 3 пленарных лекции на Совместных математических встречах и лекцию Эмми Нётер на Международном конгрессе математиков в Сеуле, Южная Корея, в 2014 году. [4]

Личная жизнь

Бенкарт родилась 30 декабря 1947 года в Янгстауне, штат Огайо, [3] в семье Джорджа Бенкарта II и Флоренс К. Бенкарт. [2] Ее отец служил в инженерном корпусе армии , а мать была учительницей в «этнически богатой южной части» Янгстауна. [11]

Бенкарт умерла 29 апреля 2022 года в возрасте 74 лет по неизвестным причинам в Мэдисоне, штат Висконсин . Среди ее выживших была ее сестра, Паула Кей Бенкарт. [1] [11]

Исследовать

Бенкарт внесла вклад в классификацию простых модулярных алгебр Ли . Ее работа с Дж. Маршаллом Осборном по тороидальным алгебрам Ли ранга один [12] стала одним из строительных блоков классификации. [13] Полное описание гамильтоновых алгебр Ли (совместно с Грегори, Осборном, Стрэйдом, Уилсоном) может быть самостоятельным, а также имеет приложения в теории про -p групп . [13]

В 2009 году она опубликовала совместно с Томасом Грегори и Александром Преметом [8] первое полное доказательство теоремы распознавания для градуированных алгебр Ли в характеристиках не ниже 5. [14]

В начале 1990-х годов Бенкарт и Ефим Зельманов начали работать над классификацией алгебр Ли с корневой градуировкой и алгебр матриц пересечений. Последние были введены Питером Слодови в его работе о сингулярностях. Берман и Муди признали, что эти алгебры (обобщения аффинных алгебр Каца–Муди ) являются универсальными алгебрами Ли с корневой градуировкой, и классифицировали их для просто зашнурованных корневых систем . Бенкарт и Зельманов занялись оставшимися случаями, связанными с магическим квадратом Фрейденталя , и расширили этот квадрат до исключительных супералгебр Ли . [13]

Позже Бенкарт расширила эти результаты в двух направлениях. В серии работ с Альберто Элдуке она разработала теорию корневых градуированных супералгебр Ли. [15] Во второй серии работ с Брюсом Эллисоном, Артуро Пьянцолой, Эрхардом Неером и др. она определила универсальные центральные покрытия этих алгебр. [16]

Одним из столпов теории представлений квантовых групп (и приложений к комбинаторике) является теория кристаллических базисов Масаки Касивары . Это высокоинвариантные базисы, которые хорошо подходят для разложений тензорных произведений. В статье с Сок-Джин Кангом и Касиварой Бенкарт расширил теорию кристаллических базисов до квантовых супералгебр. [13] [17]

Работа Бенкарта по некоммутативным алгебрам, связанным с алгебраической комбинаторикой, стала основным инструментом в построении тензорных категорий . [13]

Служение профессии

Бенкарт входила в состав нескольких редакционных коллегий, включая коллегии Американского математического общества по обзорам, монографиям и рефератам, [18] Communications in Algebra , [19] и Journal of Algebra . [20] Она была заместителем секретаря Американского математического общества по центральной секции с 2010 по 2020 год, [21] и была членом руководящего совета в 1995 году и с 2010 по 2021 год. [22] Бенкарт много лет принимала активное участие в работе Ассоциации женщин-математиков (AWM), была председателем портфеля членов и комитета по назначениям, а также помогала планировать первый исследовательский симпозиум AWM, который также был приурочен к празднованию 40-й годовщины AWM. [23]

Награды и почести

Бенкарт получила стипендию Вудро Вильсона от Национального фонда стипендий Вудро Вильсона . Ее работа в Висконсине была отмечена стипендией Ромнеса в 1985 году, премией Distinguished Teaching Award в 1987 году и премией WARF Mid-Career Faculty Research Award в 1996 году. [24] В 2008 году в честь Бенкарт прошла встреча по группам Ли и алгебрам Ли Калифорнийского университета. Ее доклады и лекции включают две приглашенные лекции на совместных математических встречах [25] и пленарную лекцию на встрече Канадского математического общества. [26]

В 2000–2002 годах Бенкарт была названа лектором Полиа [27] Математической ассоциацией Америки . Она была избрана членом Американского математического общества (AMS) [28] в первом классе 2013 года.

Она была избрана и занимала пост президента Ассоциации женщин-математиков с 2009 по 2011 год. [29] В 2014 году она была выбрана для прочтения лекции Нётер на AWM-AMS . [30] Название её доклада было «Прогулка по графам в соответствии с теорией представлений». [31]

В 2014 году на Международном конгрессе математиков, состоявшемся в Сеуле, она прочитала лекцию Эмми Нётер ICM. [32]

Она была выбрана членом Ассоциации женщин-математиков в первом выпуске 2018 года. [33]

В 2022 году в « Уведомлениях Американского математического общества» появилась дань уважения ее вкладу в эту область — «Жемчужины работ Джорджии Бенкарт» . [13]

Американское математическое общество [34] и математический факультет Университета Висконсин-Мэдисон [35] опубликовали воспоминания о Бенкарте.

Избранные публикации

  • с Дэниелом Бриттеном, Фрэнком Лемиром: Устойчивость в модулях для классических алгебр Ли: конструктивный подход. Мемуары Американского математического общества. Том 85. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. 1990. ISBN 9780821861530. МР  1010997.
  • с Сок-Джин Кан, Масаки Касивара: Benkart, Georgia; Kang, Seok-Jin; Kashiwara, Masaki (2000). "Кристаллические базисы для квантовой супералгебры Uq(𝔤𝔩(m,n))". J. Amer. Math. Soc . 13 (2): 295–331. doi : 10.1090/S0894-0347-00-00321-0 . MR  1694051.
  • с Брюсом Эллисоном, Юнь Гао: Алгебры Ли, градуированные по корневым системам BCr, r ≥ 2. Мемуары Американского математического общества. Том 158. Американское математическое общество. 2002. ISBN 9780821864739. МР  1902499.
  • с Томасом Грегори, Александром Преметом: Бенкарт, Джорджия; Грегори, Томас; Премет, Александр (2009). Теорема распознавания для градуированных алгебр Ли в простой характеристике. Мемуары Американского математического общества. Том 197. Американское математическое общество. arXiv : math/0508373 . ISBN 9780821842263. МР  2488391.

Ссылки

  1. ^ ab "In Memoriam: Georgia Benkart". Кафедра математики . 30 апреля 2022 г. Получено 2 мая 2022 г.
  2. ^ ab "Перепись 1950 года". Архивы США . 1950. Получено 2 мая 2022 г.
  3. ^ ab "Georgia Benkart". OfficialUSA.com Records . 30 декабря 1947 г. Получено 2 мая 2022 г.
  4. ^ abc "Georgia Benkart". Ohio State University Department of Mathematics . Архивировано из оригинала 25 мая 2022 г. Получено 5 мая 2022 г.
  5. ^ ab "Персональный профиль доктора Джорджии М. Бенкарт". Mathematical Sciences Research Institute . Получено 5 мая 2022 г.
  6. ^ Эллисон, Брюс; Бенкарт, Джорджия; Гао, Юнь (2002). Алгебры Ли, градуированные по корневым системам BC r , r ≥ 2 . Мемуары Американского математического общества. Т. 158. Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-2811-3. МР  1902499.
  7. ^ Бенкарт, Джорджия М.; Бриттен, Дэниел; Лемир, Фрэнк (май 1990). Устойчивость в модулях для классических алгебр Ли: конструктивный подход. Мемуары Американского математического общества. Том 85. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-2492-4. MR  2488391 . Получено 10 июня 2014 г. .
  8. ^ ab Benkart, Georgia; Gregory, Thomas; Premet, Alexander (2009). Теорема распознавания для градуированных алгебр Ли в простой характеристике . Мемуары Американского математического общества. Том 197. Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-4226-3.
  9. ^ "Georgia Benkart". Проект генеалогии математики . Получено 30 апреля 2022 г.
  10. ^ "Краткая история женщин-математиков в Висконсине". Математический факультет Висконсинского университета. Архивировано из оригинала 29 мая 2014 года . Получено 21 мая 2014 года .
  11. ^ ab "Georgia Bankart, Youngstown, Ohio". MyValleyTributes . 4 мая 2022 г. Получено 5 мая 2022 г.
  12. ^ Бенкарт, Джорджия; Дж. Маршалл Осборн (1988). «Торальные алгебры Ли ранга один». Журнал алгебры . 115 (1): 238–250. doi : 10.1016/0021-8693(88)90293-1 .
  13. ^ abcdef "Gems from the Work of Georgia Benkart" (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . 69 (3): 375–384. Март 2022 . Получено 30 апреля 2022 .
  14. ^ Обзор теоремы распознавания градуированных алгебр Ли в простой характеристике Мюррея Р. Бремнера (2009); MR 2488391
  15. ^ Мартинес, Консуэло; Зельманов, Ефим И. (27 июня 2003 г.). «Супералгебры Ли, градуированные по P ( n ) и Q ( n )». Труды Национальной академии наук . 100 (14): 8130–8137. Bibcode :2003PNAS..100.8130M. doi : 10.1073/pnas.0932706100 . ISSN  0027-8424. PMC 166194 . PMID  12832611. 
  16. ^ Бенкарт, Джорджия; Неер, Эрхард (2006). «Центроид расширенных аффинных и корневых градуированных алгебр Ли». J. Pure Appl. Algebra . 205 (1): 117–145. arXiv : math/0502561 . doi : 10.1016/j.jpaa.2005.06.007 . MR  2193194. S2CID  14256793.
  17. ^ Бенкарт, Джорджия; Канг, Сок-Джин; Кашивара, Масаки (2000). «Кристаллические базисы для квантовой супералгебры Uq(𝔤𝔩(m,n))». J. Amer. Math. Soc . 13 (2): 295–331. doi : 10.1090/S0894-0347-00-00321-0 . MR  1694051.
  18. ^ "Бывшие члены редакционного комитета Mathematical Surveys and Monographs". Американское математическое общество . Получено 6 мая 2022 г.
  19. ^ "Редакционная коллегия". Communications in Algebra . 15 (6): ebi. 1 января 1987 г. doi :10.1080/00927878708823457. ISSN  0092-7872 . Получено 6 мая 2022 г.
  20. ^ "Georgia Benkart". Математическая ассоциация Америки . Получено 6 мая 2022 г.
  21. ^ "Совет Американского математического общества | 1 февраля 2017 г. - 31 января 2018 г.". Архивировано из оригинала (web.archive.org) 4 февраля 2017 г. . Получено 6 мая 2022 г. Профессор Джорджия Бенкарт Заместитель секретаря (Центральная секция) Срок: 1 февраля 2010 г. - 31 января 2020 г. Университет Висконсина, Мэдисон
  22. ^ "Council Past Members". Американское математическое общество . Получено 6 мая 2022 г.
  23. ^ "Комитеты". Ассоциация женщин-математиков . Получено 6 мая 2022 г.
  24. ^ "University of Wisconsin Honors and Awards". University of Wisconsin. Архивировано из оригинала 21 января 2020 г. Получено 23 мая 2014 г.
  25. ^ "Joint Mathematics Meeting AMS-MAA Invited Address". Американское математическое общество . Получено 23 мая 2014 г.
  26. ^ "2001 CMS Summer Meeting". Фотографии с 2001 CMS Summer Meeting . Канадское математическое общество . Получено 10 июня 2014 г.
  27. ^ "Pólya Lectures". Математическая ассоциация Америки . Получено 21 мая 2014 г.
  28. ^ "Список членов Американского математического общества". Американское математическое общество . Получено 21 мая 2014 г.
  29. ^ "President's Report". AWM Newsletter . 39 (2): 1–5. Март–апрель 2009. Получено 27 мая 2014 .
  30. ^ "Список лекторов Нётер" . Получено 26 января 2019 г. .
  31. ^ "Noether Lecture Profile". Ассоциация женщин-математиков . Получено 26 января 2019 г.
  32. ^ "ICM Emmy Noether Lecture". Оргкомитет Seoul ICM 2014. Архивировано из оригинала 6 октября 2014 года . Получено 2 октября 2014 года .
  33. ^ "2018 Inaugural Class of AWM Fellows". Ассоциация женщин-математиков . Получено 23 ноября 2020 г.
  34. ^ "Вспоминая Джорджию Бенкарт (1947 - 2022)". Американское математическое общество . Получено 4 мая 2022 г.
  35. ^ "Воспоминания Джорджии Бенкарт". University of Wisconsin – Madison Mathematics . Получено 4 мая 2022 г.
  • Страница профиля автора Джорджии Бенкарт на MathSciNet
  • Джорджия Бенкарт в проекте «Генеалогия математики»
  • Адем, Алехандро; Халверсон, Том; Рам, Арун; Зельманов, Ефим; Сундарам, Шейла; Пианзола, Артуро; Чарни, Рут; Киркман, Эллен; Фарнштейнер, Рольф; Эльдуке, Альберто; Христодулопулу, Константина; Уизерспун, Сара; Зельманов, Ефим; Орельяна, Роза; Барсело, Элен; Накано, Дэниел (март 2023 г.). «Вспоминая Грузию Бенкарт» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 70 (3): 420–433. дои : 10.1090/noti2653 .
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Georgia_Benkart&oldid=1230018447"