Джордж Пикок

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Материалы без ссылок могут быть оспорены и удалены. Найти источники:  "George Peacock" – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( январь 2008 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Преподобный Джордж Пикок
Рожденный	( 1791-04-09 )9 апреля 1791 г. Торнтон-холл, Дентон, графство Дарем , Англия
Умер	8 ноября 1858 г. (1858-11-08)(67 лет) Пэлл-Мэлл, Лондон , Англия
Гражданство	Нью-Йорк, Нью-Йорк
Альма-матер	Тринити-колледж, Кембридж
Известный	Трактат по алгебре
Награды	Премия Смита (1813)
Научная карьера
Поля	Математик
Учреждения	Тринити-колледж, Кембридж
Научные консультанты	Джон Хадсон Адам Седжвик
Известные студенты	Август Де Морган Артур Кейли Джордж Бидделл Эйри У. Х. Томпсон

Джордж Пикок FRS (9 апреля 1791 – 8 ноября 1858) был английским математиком и англиканским священнослужителем . Он основал то, что было названо британской алгеброй логики .

Пикок родился 9 апреля 1791 года в Торнтон-холле , Дентон, недалеко от Дарлингтона , графство Дарем. ^[1] Его отец, Томас Пикок, был священником Церкви Англии , действующим и в течение 50 лет викарием прихода Дентона, где он также содержал школу. В раннем возрасте Пикок не проявлял никакой ранней гениальности. Он был более примечателен смелыми подвигами скалолазания, чем особой привязанностью к учебе. Первоначально он получил начальное образование от своего отца, а затем в школе Седберга , ^[2] а в 17 лет его отправили в школу Ричмонда под руководством Джеймса Тейта , выпускника Кембриджского университета . В этой школе он проявил себя как в классике, так и в довольно элементарной математике, которая тогда требовалась для поступления в Кембридж. В 1809 году он стал студентом Тринити-колледжа в Кембридже . ^[3]

В 1812 году Пикок получил звание второго обвинителя и вторую премию Смита , старшим обвинителем был Джон Гершель . Два года спустя он стал кандидатом на стипендию в своем колледже и сразу же ее выиграл, отчасти благодаря своему обширному и точному знанию классики. Стипендия тогда означала около 200 фунтов в год, действительная в течение семи лет при условии, что стипендиат не женится за это время, и могла быть продлена после семи лет при условии, что стипендиат примет духовный сан, что Пикок и сделал в 1819 году.

Через год после получения стипендии Пикок был назначен наставником и лектором своего колледжа, и эту должность он продолжал занимать в течение многих лет. Пикок, как и многие другие студенты его собственного положения, был глубоко впечатлен необходимостью реформирования позиции Кембриджа, игнорирующей дифференциальную нотацию для исчисления, и еще будучи студентом, сформировал лигу с Бэббиджем и Гершелем, чтобы принять меры для ее осуществления. В 1815 году они основали то, что они назвали Аналитическим обществом , целью которого было заявлено защищать д 'изм континента против дот -ага университета.

Первым движением со стороны Аналитического общества был перевод с французского небольшой работы Лакруа по дифференциальному и интегральному исчислению; она была опубликована в 1816 году. ^[4] В то время на французском языке были лучшие руководства, а также величайшие труды по математике. Пикок продолжил перевод томом, содержащим обширное Собрание примеров применения дифференциального и интегрального исчисления , которое было опубликовано в 1820 году. ^[5] Продажа обеих книг была быстрой и внесла существенный вклад в достижение цели Общества. В то время высокие спорщики одного года становились экзаменаторами математических трипо через три или четыре года. Пикок был назначен экзаменатором в 1817 году, и он не преминул использовать положение как мощный рычаг для продвижения дела реформы. В его вопросах, заданных для экзамена, дифференциальная нотация впервые была официально использована в Кембридже. Нововведение не избежало порицания, но он написал другу следующее: «Уверяю вас, что я никогда не перестану прилагать все усилия для реформы и никогда не откажусь от любой должности, которая может увеличить мою власть для ее осуществления. Я почти уверен, что буду назначен на должность модератора в 1818-1819 году, и поскольку я являюсь экзаменатором в силу своей должности, в следующем году я буду следовать курсу еще более решительно, чем до сих пор, поскольку я почувствую, что люди подготовлены к переменам, и тогда смогу обрести лучшую систему путем публикации улучшенных элементарных книг. Я имею значительное влияние как лектор, и я не буду им пренебрегать. Только молчаливым упорством мы можем надеяться уменьшить многоголовое чудовище предрассудков и заставить Университет соответствовать своему характеру любящей матери хорошего обучения и науки». Эти несколько предложений дают представление о характере Пикока: он был ярым реформатором и несколько лет принесли успех делу Аналитического общества.

Еще одной реформой, над которой трудился Пикок, было преподавание алгебры . В 1830 году он опубликовал «Трактат об алгебре» , целью которого было поставить алгебру на истинную научную основу, адекватную развитию, которое она получила в руках континентальных математиков. Для возвышения астрономической науки было основано Лондонское астрономическое общество, и три реформатора Пикок, Бэббидж и Гершель снова стали главными движущими силами в этом начинании. Пикок был одним из самых ревностных пропагандистов астрономической обсерватории в Кембридже и одним из основателей Философского общества Кембриджа.

В 1831 году Британская ассоциация содействия развитию науки (прототип Американской, Французской и Австралазийской ассоциаций) провела свое первое заседание в древнем городе Йорке . Одной из первых принятых резолюций было обеспечение отчетов о состоянии и прогрессе отдельных наук, которые должны были составляться время от времени компетентными лицами для информации о ежегодных заседаниях, и первым в списке был отчет о прогрессе математической науки. Уэвелл, математик и философ, был вице-президентом заседания: ему было поручено выбрать докладчика. Сначала он спросил Уильяма Роуэна Гамильтона , который отказался; затем он спросил Пикока, который согласился. Пикок подготовил свой отчет для третьего заседания Ассоциации, которое состоялось в Кембридже в 1833 году; хотя он и ограничивался алгеброй , тригонометрией и арифметикой синусов, он является одним из лучших из длинной серии ценных отчетов, которые были подготовлены и напечатаны Ассоциацией.

В 1837 году Пикок был назначен профессором астрономии в Кембриджском университете, кафедру, которую впоследствии занял Адамс , один из первооткрывателей Нептуна , а позднее Роберт Болл , прославившийся своей теорией винтов . Предметом реформы был устав университета; он упорно трудился над этим и был назначен членом комиссии, назначенной правительством для этой цели.

В январе 1818 года он был избран членом Королевского общества. ^[6]

В 1842 году Пикок был избран членом Американского философского общества . ^[7]

В 1819 году он был рукоположен в сан дьякона, в 1822 году — в сан священника, а в 1826 году был назначен викарием Ваймсуолда в Лестершире (до 1835 года). ^[8]

В 1839 году он был назначен деканом собора Или в Кембриджшире, и занимал эту должность до конца своей жизни, около 20 лет. Вместе с архитектором Джорджем Гилбертом Скоттом он провел масштабную реставрацию здания собора. Это включало установку дощатого потолка. ^[9]

Занимая эту должность, он написал учебник по алгебре « Трактат об алгебре» (1830). Позднее вышло второе издание в двух томах: один назывался «Арифметическая алгебра» (1842), а другой — «О символической алгебре и ее приложениях к геометрии положения» (1845).

Главным вкладом Пикока в математический анализ является его попытка поставить алгебру на строго логическую основу. Он основал то, что было названо Британской алгеброй логики ; к которой принадлежали Грегори , Де Морган и Буль . Его ответ Мазересу и Френду состоял в том, что наука алгебры состоит из двух частей — арифметической алгебры и символической алгебры — и что они ошиблись, ограничив науку арифметической частью. Его взгляд на арифметическую алгебру таков: «В арифметической алгебре мы рассматриваем символы как представляющие числа, а операции, которым они подвергаются, как включаемые в те же определения, что и в обычной арифметике; знаки и обозначают операции сложения и вычитания только в их обычном значении, и эти операции считаются невозможными во всех случаях, когда символы, которым они подвергаются, обладают значениями, которые сделали бы их таковыми, если бы они были заменены цифровыми числами; таким образом, в выражениях, таких как и , мы должны предполагать , что являются величинами одного и того же рода; в других, таких как , мы должны предполагать, что больше, чем и, следовательно, однородно с ним; в произведениях и частных, таких как и , мы должны предполагать, что множитель и делитель являются абстрактными числами; все результаты, включая отрицательные величины, которые не являются строго выводимыми в качестве законных заключений из определений нескольких операций, должны быть отвергнуты как невозможные или как чуждые науке».${\displaystyle +}$${\displaystyle -}$${\displaystyle а+б}$${\displaystyle а}$${\displaystyle б}$${\displaystyle ab}$${\displaystyle а}$${\displaystyle б}$${\displaystyle ab}$${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$

Принцип Пикока можно сформулировать следующим образом: элементарный символ арифметической алгебры обозначает цифровое , т. е. целое число; и любая комбинация элементарных символов должна сводиться к цифровому числу, в противном случае это невозможно или чуждо науке. Если и являются числами, то всегда является числом; но является числом только тогда, когда меньше . Опять же, при тех же условиях всегда является числом, но действительно является числом только тогда, когда является точным делителем . Отсюда следующая дилемма: либо должно считаться невозможным выражением в целом, либо значение фундаментального символа алгебры должно быть расширено таким образом, чтобы включить рациональные дроби. Если выбран первый рог дилеммы, арифметическая алгебра становится простой тенью; если выбран второй рог, операции алгебры не могут быть определены при предположении, что элементарный символ является целым числом. Пикок пытается выйти из затруднения, предположив, что символ, который используется как множитель, всегда является целым числом, но что символ на месте множимого может быть дробью. Например, в , может обозначать только целое число, но может обозначать рациональную дробь. Теперь нет более фундаментального принципа в арифметической алгебре, чем ; что было бы незаконным по принципу Пикока.${\displaystyle а}$${\displaystyle б}$${\displaystyle а+б}$${\displaystyle ab}$${\displaystyle б}$${\displaystyle а}$${\displaystyle ab}$${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$${\displaystyle б}$${\displaystyle а}$${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$${\displaystyle ab}$${\displaystyle а}$${\displaystyle б}$${\displaystyle ab=ba}$

Одним из первых английских авторов по арифметике был Роберт Рекорд , посвятивший свою работу королю Эдуарду VI . Автор придал своему трактату форму диалога между учителем и ученым. Ученый долго сражается с этой трудностью — что умножение вещи может сделать ее меньше. Учитель пытается объяснить аномалию ссылкой на пропорцию; что произведение, вызванное дробью, имеет ту же пропорцию к умноженной вещи, которую дробь имеет к единице. Но ученый не удовлетворен, и учитель продолжает: «Если я умножаю больше, чем на единицу, вещь увеличивается; если я беру ее только один раз, она не меняется, а если я беру ее меньше одного раза, она не может быть такой, какой была раньше. Тогда, видя, что дробь меньше единицы, если я умножаю на дробь, следует, что я беру ее меньше одного раза». На что ученый отвечает: «Сэр, я очень благодарен вам за это, — и я верю, что я действительно понимаю эту вещь».

Дело в том, что даже в арифметике два процесса умножения и деления обобщаются в общее умножение; и трудность состоит в переходе от первоначальной идеи умножения к обобщенной идее тензора , которая включает в себя сжатие величины , а также ее растяжение. Пусть обозначает целое число; следующим шагом является получение идеи обратной величины , не как , а просто как . Когда и соединяются, мы получаем идею рациональной дроби; поскольку в общем случае не сводится ни к числу, ни к обратной величине числа.${\displaystyle м}$${\displaystyle м}$${\displaystyle {\frac {1}{м}}}$${\displaystyle /м}$${\displaystyle м}$${\displaystyle /n}$${\displaystyle м/н}$

Предположим, однако, что мы пропустим это возражение; как Пикок закладывает основу общей алгебры? Он называет это символической алгеброй и переходит от арифметической алгебры к символической алгебре следующим образом: «Символическая алгебра принимает правила арифметической алгебры, но полностью снимает их ограничения; таким образом, символическое вычитание отличается от той же операции в арифметической алгебре тем, что оно возможно для всех отношений значений используемых символов или выражений. Все результаты арифметической алгебры, которые выводятся путем применения ее правил и которые являются общими по форме, хотя и частными по значению, являются также результатами символической алгебры, где они являются общими как по значению, так и по форме; таким образом, произведение и которое равно , когда и являются целыми числами и, следовательно, общими по форме, хотя и частными по значению, будет также их произведением, когда и являются общими как по значению, так и по форме; ряд для определяется принципами арифметической алгебры, когда — любое целое число, если оно представлено в общей форме, без ссылки на конечный член , может быть показано на том же принципе для эквивалентной серии, когда является общим как по форме, так и по значению».${\displaystyle а^{м}}$${\displaystyle а^{н}}$${\displaystyle а^{м+н}}$${\displaystyle м}$${\displaystyle n}$${\displaystyle м}$${\displaystyle n}$${\displaystyle (a+b)^{n}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle (a+b)^{n}}$${\displaystyle n}$

Принцип, указанный здесь с помощью примеров, был назван Пикоком « принципом постоянства эквивалентных форм », и на странице 59 «Символической алгебры» он сформулирован следующим образом: «Какие бы алгебраические формы ни были эквивалентны, когда символы являются общими по форме, но конкретными по значению, они будут эквивалентны также и тогда, когда символы являются общими по значению, как и по форме».

Например, пусть , , , обозначают любые целые числа, но с учетом ограничений, что меньше , и меньше ; тогда можно арифметически показать, что . Принцип Пикока гласит, что форма на левой стороне эквивалентна форме на правой стороне не только тогда, когда указанные ограничения быть меньше сняты, но и когда , , , обозначают наиболее общий алгебраический символ. Это означает, что , , , могут быть рациональными дробями, или иррациональными числами, или мнимыми величинами, или даже операторами, такими как . Эквивалентность не устанавливается посредством природы обозначенной величины ; эквивалентность предполагается истинной, а затем делается попытка найти различные интерпретации, которые могут быть приданы символу.${\displaystyle а}$${\displaystyle б}$${\displaystyle с}$${\displaystyle д}$${\displaystyle б}$${\displaystyle а}$${\displaystyle д}$${\displaystyle с}$${\displaystyle (ab)(cd)=ac+bd-ad-bc}$${\displaystyle а}$${\displaystyle б}$${\displaystyle с}$${\displaystyle д}$${\displaystyle а}$${\displaystyle б}$${\displaystyle с}$${\displaystyle д}$${\displaystyle {\frac {d}{dx}}}$

Нетрудно заметить, что проблема, стоящая перед нами, затрагивает фундаментальную проблему рациональной логики или теории познания; а именно, как мы можем подняться от частных истин к более общим истинам. Если , , , обозначают целые числа, из которых меньше и меньше , то .${\displaystyle а}$${\displaystyle б}$${\displaystyle с}$${\displaystyle д}$${\displaystyle б}$${\displaystyle а}$${\displaystyle д}$${\displaystyle с}$${\displaystyle (ab)(cd)=ac+bd-ad-bc}$

Сначала видно, что вышеуказанные ограничения могут быть сняты, и все же приведенное выше уравнение остается в силе. Но антецедент все еще слишком узок; истинная научная проблема состоит в определении значения символов, которые, и только которые, допустят, чтобы формы были равны. Это не нахождение «некоторых значений», а «наиболее общего значения», которое позволяет эквивалентности быть истинной. Давайте рассмотрим некоторые другие случаи; мы обнаружим, что принцип Пикока не является решением трудности; великий логический процесс обобщения не может быть сведен к любой такой легкой и произвольной процедуре. Когда , , обозначают целые числа, можно показать, что .${\displaystyle а}$${\displaystyle м}$${\displaystyle n}$${\displaystyle а^{м}а^{н}=а^{м+н}}$

Согласно Пикоку, форма слева всегда должна быть равна форме справа, а значения , , должны быть найдены путем интерпретации. Предположим, что принимает форму несоизмеримой величины , основания естественной системы логарифмов . Число является деградированной формой комплексной величины , а комплексная величина является деградированной формой кватерниона ; следовательно, одно значение, которое может быть приписано и , является значением кватерниона. Принцип Пикока привел бы нас к предположению, что , и обозначают кватернионы; но это как раз то, что отрицает Уильям Роуэн Гамильтон , изобретатель обобщения кватерниона. Есть основания полагать, что он ошибался, и что формы остаются эквивалентными даже при таком крайнем обобщении и ; но суть в следующем: это не вопрос общепринятого определения и формальной истины; это вопрос объективного определения и реальной истины. Пусть символы имеют предписанное значение, эквивалентность все еще сохраняется или нет? А если это не так, то какую более высокую или более сложную форму принимает эквивалентность? Или существует ли вообще такая форма эквивалентности?${\displaystyle а}$${\displaystyle м}$${\displaystyle n}$${\displaystyle а}$${\displaystyle е}$${\displaystyle p+q^{\sqrt {-1}}}$${\displaystyle м}$${\displaystyle n}$${\displaystyle е^{м}е^{п}=е^{м+n}}$${\displaystyle м}$${\displaystyle n}$${\displaystyle м}$${\displaystyle n}$

Политически Джордж Пикок был вигом . ^[10] Он женился на Фрэнсис Элизабет, дочери Уильяма Селвина . У них не было детей.

Его последним публичным актом было участие в заседании комиссии по реформе университета. Он умер в Эли 8 ноября 1858 года на 68-м году жизни и был похоронен на кладбище Эли.

• Трактат по алгебре (Дж. и Дж. Дж. Дейтон, 1830).
• Трактат по алгебре (2-е изд., Scripta Mathematica, 1842–1845).
  • Том 1: Арифметическая алгебра (1842).
  • Том 2: О символической алгебре и ее приложениях к геометрии положения (1845)
• Жизнь Томаса Янга: доктора медицины, члена Королевского общества и т. д.; и одного из восьми иностранных сотрудников Национального института Франции (Джон Мюррей, 1855).

• Макфарлейн, Александр (2009) [1916]. Лекции о десяти британских математиках девятнадцатого века. Математические монографии. Том 17. Библиотека Корнеллского университета. ISBN 978-1-112-28306-2.(полный текст Архивировано 29 июля 2017 г. в Wayback Machine в Project Gutenberg )

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Джорджем Пикоком .

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Джордж Пикок», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
• Биография Павлина