Джордж Осборн (математик)

Джордж Осборн (1864–1932) — английский математик, известный правилом Осборна, касающимся гиперболических тригонометрических тождеств.

Осборн родился в 1864 году в Манчестере, Англия , и учился в колледже Эммануэля Кембриджского университета в 1884 году ^[1] , где в 1887 году он получил 17-ю премию Вранглера за достижение первой степени по математике. После этого он учился в школе Лейс в Кембридже в 1888 году ^[1], прежде чем стать помощником директора и старшим магистром естественных наук в 1891 году. ^[2] Он продолжал работать в школе до своего выхода на пенсию в 1926 году. Наряду с работой в области математики Осборн уделял время изучению Нового Завета благодаря своему деду Ревенанту Джорджу Осборну, президенту Методистской конференции в 1863 и 1881 годах. ^[3] В дополнение к этому, Осборн любил читать испанскую литературу и был заядлым шахматистом вплоть до своей смерти 14 октября 1932 года. ^[3]

С 1902 по 1925 год Осборн написал множество статей для The Mathematical Gazette , которые охватывали широкий спектр тем от сумм кубов до разложений в ряды, а его самая известная работа в июле 1902 года называлась: Мнемоника для гиперболических формул. ^[4] В этой публикации Осборн изложил правило, которое он нашел полезным для обучения при преобразовании между тригонометрическими и гиперболическими тригонометрическими тождествами. В связи с этим он опубликовал несколько книг со своим коллегой Чарльзом Генри Френчем, который был главой математики в школе Лейса в Кембридже. ^[2] Названия их совместных работ включают: Elementary Algebra , First Years Algebra и The Graphical Representation of Algebraic Functions . ^[5]

Правило Осборна, изложенное в его публикации в Mathematical Gazette 1902 года : Мнемоника для гиперболических формул ^[4] и помогающее в преобразовании тригонометрических и гиперболических тригонометрических тождеств. Чтобы преобразовать тригонометрическое тождество в эквивалентное гиперболическое тригонометрическое тождество, правило Осборна гласит, что сначала нужно записать все члены составных углов косинуса и синуса в их развернутые составные части. Затем заменить все члены косинуса и синуса на члены cosh и sinh. Однако для всех произведений или подразумеваемых произведений двух членов синуса замените его отрицательным произведением двух членов sinh. Это происходит потому, что эквивалентно , поэтому при умножении на знак меняется по сравнению с обычным тригонометрическим тождеством. Однако из-за этого факта для членов, которые имеют произведение, кратное четырем членам sinh, знак не меняется по сравнению с обычными тригонометрическими тождествами. ^[6]${\displaystyle -i\sin(ix)}$${\displaystyle \sinh(x)}$

${\displaystyle \cos ^{2}(x)+\sin ^{2}(x)=1}$

${\displaystyle 1+\tan ^{2}(x)=\sec ^{2}(x)}$

${\displaystyle \cot ^{2}(x)+1=\csc ^{2}(x)}$

${\displaystyle \cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)}$

${\displaystyle \cos(2x)=1-2\sin ^{2}(x)}$

${\displaystyle \cosh ^{2}(x)-\sinh ^{2}(x)=1}$

${\displaystyle 1-\tanh ^{2}(x)=\operatorname {sech^{2}} (x)}$

${\displaystyle -\coth ^{2}(x)+1=-\operatorname {csch^{2}} (x)}$

${\displaystyle \cosh(x+y)=\cosh(x)\cosh(y)+\sinh(x)\sinh(y)}$

${\displaystyle \cosh(2x)=1+2\sinh ^{2}(x)}$