Геометрический и топологический вывод

Geometric and Topological Inference — монография по вычислительной геометрии , вычислительной топологии , обработке геометрии и топологическому анализу данных , посвященная проблеме вывода свойств неизвестного пространства из конечного облака точек зашумленных выборок из пространства. Она была написана Жаном-Даниэлем Буассоннатом , Фредериком Шазалем и Мариетт Ивинек и опубликована в 2018 году издательством Cambridge University Press в серии книг Cambridge Texts in Applied Mathematics. Комитет по списку основных библиотек Математической ассоциации Америки предложил включить ее в библиотеки по математике для студентов бакалавриата. ^[1]

Книга разделена на четыре части и 11 глав. ^[2] Первая часть охватывает основные инструменты топологии, необходимые для изучения, ^{[3] [4]} включая симплициальные комплексы , комплексы Чеха и комплекс Виеториса–Рипса , гомотопическую эквивалентность топологических пространств их нервам , фильтрации комплексов и структуры данных , необходимые для эффективного представления этих концепций в компьютерных алгоритмах . Вторая вводная часть касается материала более геометрической природы, включая триангуляции Делоне и диаграммы Вороного , выпуклые многогранники , выпуклые оболочки и алгоритмы выпуклых оболочек , нижние оболочки , альфа-формы и альфа-комплексы, а также комплексы-свидетели. ^[3]

После этих предварительных сведений оставшиеся два раздела показывают, как использовать эти инструменты для топологического вывода. Третий раздел посвящен восстановлению самого неизвестного пространства (или топологически эквивалентного пространства, описанного с помощью комплекса) из достаточно хорошо себя ведущих образцов. ^{[1] [4]} Четвертая часть показывает, как с более слабыми предположениями об образцах все еще возможно восстановить полезную информацию о пространстве, такую ​​как его гомология и постоянная гомология . ^{[1] [3] [4]}

Хотя книга в первую очередь ориентирована на специалистов в этих темах, ее также можно использовать для введения в эту область для неспециалистов, и она содержит упражнения, подходящие для продвинутого курса. ^{[4] [2]} Рецензент Майкл Берг оценивает ее как «отличную книгу», нацеленную на горячую тему, вывод из больших наборов данных, ^[1] и как Берг, так и Марк Хуначек отмечают, что она привносит удивительный уровень применимости в реальном мире в ранее чистые темы математики. ^{[1] [4]}