Общие и специальные интервалы

В диатонической теории множеств общий интервал — это число ступеней гаммы между нотами коллекции или гаммы . Наибольший общий интервал на единицу меньше числа членов гаммы. (Джонсон 2003, стр. 26)

Конкретный интервал — это расстояние по часовой стрелке между классами высоты тона на хроматическом круге ( класс интервала ), другими словами, количество полутонов между нотами . Наибольший конкретный интервал на единицу меньше количества «хроматических» высот. В двенадцатитонной равномерной темперации наибольший конкретный интервал равен 11. (Джонсон 2003, стр. 26)

В диатонической коллекции общий интервал на единицу меньше соответствующего диатонического интервала:

• Смежные интервалы, секунды , равны 1
• Трети = 2
• Четверти = 3
• Квинты = 4
• Сексты = 5
• Септимы = 6

Самый большой общий интервал в диатонической гамме равен 7 − 1 = 6.

Свойство Майхилла — это качество музыкальных гамм или коллекций с ровно двумя определенными интервалами для каждого общего интервала, и, таким образом, также имеют свойства мощности, равной разнообразию , структуры, подразумевающей множественность , и быть хорошо сформированной сгенерированной коллекцией . Другими словами, каждый общий интервал может быть создан из одного из двух возможных различных определенных интервалов. Например, существуют мажорные или минорные и совершенные или увеличенные/уменьшенные варианты всех диатонических интервалов:

Диатонические и пентатонические коллекции обладают свойством Майхилла. Понятие, по-видимому , было впервые описано Джоном Клафом и Джеральдом Майерсоном и названо в честь их коллеги, математика Джона Майхилла . (Johnson 2003, стр. 106, 158)

• Джонсон, Тимоти (2003). Основы диатонической теории: математически обоснованный подход к основам музыки . Key College Publishing. ISBN  1-930190-80-8 .

• Клаф, Энгебретсен и Кохави. «Шкалы, множества и интервальные циклы»: 78–84.