Модель сети Гаусса
Рисунок 1: Модель гауссовой сети (GNM) для представления нуклеосомной частицы ядра (PDB id: 1KX4). Бусины/узлы представляют остатки (аминокислоты, серые; и нуклеотиды в их P (оранжевый), C4'- и C2-атомах (белый). Узлы соединены упругими пружинами (светло-серыми для внутримолекулярного белка, желтыми для внутримолекулярного ДНК/РНК и голубыми (межмолекулярного белка-ДНК).

Модель гауссовой сети (GNM) представляет собой представление биологической макромолекулы в виде эластичной сети массы и пружины для изучения, понимания и характеристики механических аспектов ее долгосрочной крупномасштабной динамики . Модель имеет широкий спектр применения от небольших белков, таких как ферменты, состоящие из одного домена , до крупных макромолекулярных ансамблей, таких как рибосома или вирусный капсид . Динамика белковых доменов играет ключевую роль во множестве процессов молекулярного распознавания и клеточной сигнализации . Белковые домены, соединенные внутренне неупорядоченными гибкими линкерными доменами, вызывают дальнодействующую аллостерию посредством динамики белковых доменов . Результирующие динамические режимы в целом не могут быть предсказаны из статических структур как всего белка, так и отдельных доменов.

Модель гауссовой сети — это минималистский, грубозернистый подход к изучению биологических молекул. В этой модели белки представлены узлами, соответствующими α-углеродам аминокислотных остатков. Аналогично, структуры ДНК и РНК представлены одним-тремя узлами для каждого нуклеотида . Модель использует гармоническое приближение для моделирования взаимодействий. Это грубозернистое представление делает вычисления вычислительно недорогими.

На молекулярном уровне многие биологические явления, такие как каталитическая активность фермента , происходят в диапазоне временных масштабов от нано- до миллисекунд. Все методы моделирования атомов, такие как моделирование молекулярной динамики , редко достигают длины траектории микросекунд, в зависимости от размера системы и доступных вычислительных ресурсов. Анализ нормального режима в контексте моделей GNM или эластичных сетей (EN) в целом дает представление о более масштабном функциональном динамическом поведении макромолекул. Здесь модель фиксирует функциональные движения нативного состояния биомолекулы за счет атомных деталей. Вывод, полученный с помощью этой модели, является дополнительным к методам моделирования атомных деталей.

Еще одной моделью динамики белка, основанной на упругих сетях масс и пружин, является модель анизотропной сети .

Теория модели гауссовой сети

Рисунок 2: Схематическое изображение узлов в упругой сети GNM. Каждый узел соединен со своими пространственными соседями однородными пружинами. Вектор расстояния между двумя узлами i и j показан стрелкой и обозначен R ij . Равновесные положения i -го и j -го узлов R 0 i и R 0 j показаны в системе координат xyz. R 0 ij — равновесное расстояние между узлами i и j . Векторы мгновенных колебаний ΔR i и ΔR j и вектор мгновенного расстояния R ij показаны пунктирными стрелками.

Модель гауссовой сети была предложена Бахаром, Атилганом, Халиллоглу и Эрманом в 1997 году. [1] [2] GNM часто анализируется с использованием анализа нормальных мод, который предлагает аналитическую формулировку и уникальное решение для каждой структуры. Анализ нормальных мод GNM отличается от других анализов нормальных мод тем, что он основан исключительно на топологии межостаточного контакта, на которую повлияла теория упругости Флори [3] и модель Рауза [4] , и не учитывает трехмерную направленность движений.

Представление структуры как эластичной сети

На рисунке 2 показан схематический вид эластичной сети, изучаемой в GNM. Металлические бусины представляют узлы в этой гауссовой сети (остатки белка), а пружины представляют связи между узлами (ковалентные и нековалентные взаимодействия между остатками). Для узлов i и j на рисунке 2 показаны векторы положения равновесия R 0 i и R 0 j , вектор расстояния равновесия R 0 ij , векторы мгновенной флуктуации ΔR i и ΔR j , и вектор мгновенного расстояния R ij . Векторы мгновенного положения этих узлов определяются R i и R j . Разница между вектором положения равновесия и вектором мгновенного положения остатка i дает вектор мгновенной флуктуации ΔR i = R i - R 0 i . Следовательно, мгновенный вектор колебаний между узлами i и j выражается как ΔR ij = ΔR j - ΔR i = R ij - R 0 ij .

Потенциал гауссовой сети

Потенциальная энергия сети в терминах ΔR i равна

В Г Н М = γ 2 [ ∑ я , дж Н ( Δ Р дж − Δ Р я ) 2 ] = γ 2 [ ∑ я , дж Н Δ Р я Г я дж Δ Р дж ] {\displaystyle V_{GNM}={\frac {\gamma}{2}}\left[\sum _{i,j}^{N}(\Delta R_{j}-\Delta R_{i})^{2}\right]={\frac {\gamma}{2}}\left[\sum _{i,j}^{N}\Delta R_{i}\Gamma _{ij}\Delta R_{j}\right]}

где γ — силовая константа, одинаковая для всех пружин, а Γ ij — ij -й элемент матрицы Кирхгофа (или связности) межостаточных контактов, Γ , определяемый как

Г я дж = { − 1 , если  я ≠ дж и  Р я дж ≤ г с 0 , если  я ≠ дж и  Р я дж > г с − ∑ дж , дж ≠ я Н Г я дж , если  я = дж {\displaystyle \Gamma _{ij}=\left\{{\begin{matrix}-1,&{\mbox{if }}i\neq j&{\mbox{and }}R_{ij}\leq r_{c}\\0,&{\mbox{if }}i\neq j&{\mbox{and }}R_{ij}>r_{c}\\-\sum _{j,j\neq i}^{N}\Gamma _{ij},&{\mbox{if }}i=j\end{matrix}}\right.}

r c — это предельное расстояние для пространственных взаимодействий, которое принимается равным 7 Å для пар аминокислот (представленных их α-углеродами).

Выражая компоненты X, Y и Z векторов флуктуации ΔR i как ΔX T = [ΔX 1 ΔX 2 ..... ΔX N ], ΔY T = [ΔY 1 ΔY 2 ..... ΔY N ] и ΔZ T = [ΔZ 1 ΔZ 2 ..... ΔZ N ], приведенное выше уравнение упрощается до

V G N M = γ 2 [ Δ X T Γ Δ X + Δ Y T Γ Δ Y + Δ Z T Γ Δ Z ] {\displaystyle V_{GNM}={\frac {\gamma }{2}}[\Delta X^{T}\Gamma \Delta X+\Delta Y^{T}\Gamma \Delta Y+\Delta Z^{T}\Gamma \Delta Z]}

Основы статистической механики

В GNM распределение вероятностей всех флуктуаций P ( ΔR ) является изотропным

P ( Δ R ) = P ( Δ X , Δ Y , Δ Z ) = p ( Δ X ) p ( Δ Y ) p ( Δ Z ) {\displaystyle P(\Delta R)=P(\Delta X,\Delta Y,\Delta Z)=p(\Delta X)p(\Delta Y)p(\Delta Z)}

и гауссовы

p ( Δ X ) ∝ exp ⁡ { − γ 2 k B T Δ X T Γ Δ X } = exp ⁡ { − 1 2 ( Δ X T ( k B T γ Γ − 1 ) − 1 Δ X ) } {\displaystyle p(\Delta X)\propto \exp \left\{-{\frac {\gamma }{2k_{B}T}}\Delta X^{T}\Gamma \Delta X\right\}=\exp \left\{-{\frac {1}{2}}\left(\Delta X^{T}\left({\frac {k_{B}T}{\gamma }}\Gamma ^{-1}\right)^{-1}\Delta X\right)\right\}}

где k B — постоянная Больцмана, а T — абсолютная температура. p ( ΔY ) и p ( ΔZ ) выражаются аналогично. N-мерная гауссовская функция плотности вероятности со случайным вектором x , средним вектором μ и ковариационной матрицей Σ равна

W ( x , μ , Σ ) = 1 ( 2 π ) N | Σ | exp ⁡ { − 1 2 ( x − μ ) T Σ − 1 ( x − μ ) } {\displaystyle W(x,\mu ,\Sigma )={\frac {1}{\sqrt {(2\pi )^{N}|\Sigma |}}}\exp \left\{-{\frac {1}{2}}(x-\mu )^{T}\Sigma ^{-1}(x-\mu )\right\}}

( 2 π ) N | Σ | {\displaystyle {\sqrt {(2\pi )^{N}|\Sigma |}}} нормализует распределение, а |Σ| является определителем ковариационной матрицы.

Подобно распределению Гаусса, нормализованное распределение для ΔX T = [ΔX 1 ΔX 2 ..... ΔX N ] вокруг положений равновесия можно выразить как

p ( Δ X ) = 1 ( 2 π ) N k B T γ | Γ − 1 | exp ⁡ { − 1 2 ( Δ X T ( k B T γ Γ − 1 ) − 1 Δ X ) } {\displaystyle p(\Delta X)={\frac {1}{\sqrt {(2\pi )^{N}{\frac {k_{B}T}{\gamma }}|\Gamma ^{-1}|}}}\exp \left\{-{\frac {1}{2}}\left(\Delta X^{T}\left({\frac {k_{B}T}{\gamma }}\Gamma ^{-1}\right)^{-1}\Delta X\right)\right\}}

Константа нормализации, также известная как функция распределения Z X , определяется выражением

Z X = ∫ 0 ∞ exp ⁡ { − 1 2 ( Δ X T ( k B T γ Γ − 1 ) − 1 Δ X ) } d Δ X {\displaystyle Z_{X}=\int _{0}^{\infty }\exp \left\{-{\frac {1}{2}}\left(\Delta X^{T}\left({\frac {k_{B}T}{\gamma }}\Gamma ^{-1}\right)^{-1}\Delta X\right)\right\}d\Delta X}

где — ковариационная матрица в этом случае. Z Y и Z Z выражаются аналогично. Эта формулировка требует обращения матрицы Кирхгофа. В GNM определитель матрицы Кирхгофа равен нулю, поэтому вычисление ее обратной матрицы требует разложения по собственным значениям . Γ −1 строится с использованием N-1 ненулевых собственных значений и связанных с ними собственных векторов. Выражения для p ( ΔY ) и p ( ΔZ ) аналогичны выражениям для p ( ΔX ). Распределение вероятностей всех колебаний в GNM становится k B T γ Γ − 1 {\displaystyle {\frac {k_{B}T}{\gamma }}\Gamma ^{-1}}

P ( Δ R ) = p ( Δ X ) p ( Δ Y ) p ( Δ Z ) = 1 Z X Z Y Z Z exp ⁡ { − 3 2 ( Δ X T ( k B T γ Γ − 1 ) − 1 Δ X ) } {\displaystyle P(\Delta R)=p(\Delta X)p(\Delta Y)p(\Delta Z)={\frac {1}{{Z_{X}}{Z_{Y}}{Z_{Z}}}}\exp \left\{-{\frac {3}{2}}\left(\Delta X^{T}\left({\frac {k_{B}T}{\gamma }}\Gamma ^{-1}\right)^{-1}\Delta X\right)\right\}}

Для этой системы масс и пружин нормировочная константа в предыдущем выражении представляет собой общую функцию распределения GNM, Z GNM ,

Z G N M = Z X Z Y Z Z = ( 2 π ) 3 N / 2 | k B T γ Γ − 1 | 3 / 2 {\displaystyle Z_{GNM}={Z_{X}}{Z_{Y}}{Z_{Z}}={(2\pi )^{3N/2}{\Biggl |}{{\frac {k_{B}T}{\gamma }}{\Gamma ^{-1}}}{\Biggr |}}^{3/2}}

Ожидаемые значения колебаний и корреляций

Ожидаемые значения флуктуаций остатков, < ΔR i 2 > (также называемые среднеквадратичными флуктуациями, MSF), и их взаимные корреляции, < ΔR i · ΔR j >, могут быть организованы как диагональные и недиагональные члены, соответственно, ковариационной матрицы. На основе статистической механики ковариационная матрица для ΔX задается как

< Δ X ⋅ Δ X T >= ∫ Δ X ⋅ Δ X T p ( Δ X ) d Δ X = k B T γ Γ − 1 {\displaystyle <\Delta X\cdot \Delta X^{T}>=\int \Delta X\cdot \Delta X^{T}p(\Delta X)d\Delta X={\frac {k_{B}T}{\gamma }}\Gamma ^{-1}}

Последнее равенство получается путем подстановки вышеприведенного p( ΔX ) и взятия (обобщенного гауссовского) интеграла. Поскольку,

< Δ X ⋅ Δ X T >=< Δ Y ⋅ Δ Y T >=< Δ Z ⋅ Δ Z T >= 1 3 < Δ R ⋅ Δ R T > {\displaystyle <\Delta X\cdot \Delta X^{T}>=<\Delta Y\cdot \Delta Y^{T}>=<\Delta Z\cdot \Delta Z^{T}>={\frac {1}{3}}<\Delta R\cdot \Delta R^{T}>}

< ΔR i 2 > и < ΔR i · ΔR j > следует

< Δ R i 2 >= 3 k B T γ ( Γ − 1 ) i i {\displaystyle <\Delta R_{i}^{2}>={\frac {3k_{B}T}{\gamma }}(\Gamma ^{-1})_{ii}}
< Δ R i ⋅ Δ R j >= 3 k B T γ ( Γ − 1 ) i j {\displaystyle <\Delta R_{i}\cdot \Delta R_{j}>={\frac {3k_{B}T}{\gamma }}(\Gamma ^{-1})_{ij}}

Разложение мод

Нормальные моды GNM находятся путем диагонализации матрицы Кирхгофа, Γ = UΛU T . Здесь U — унитарная матрица, U T = U −1 , собственных векторов u i матрицы Γ , а Λ — диагональная матрица собственных значений λ i . Частота и форма моды представлены ее собственным значением и собственным вектором соответственно. Поскольку матрица Кирхгофа является положительно полуопределенной, первое собственное значение, λ 1 , равно нулю, а соответствующий собственный вектор имеет все свои элементы, равные 1/ √ N . Это показывает, что модель сети трансляционно инвариантна.

Взаимные корреляции между флуктуациями остатков можно записать в виде суммы по N-1 ненулевым модам:

< Δ R i ⋅ Δ R j >= 3 k B T γ [ U Λ − 1 U T ] i j = 3 k B T γ ∑ k = 1 N − 1 λ k − 1 [ u k u k T ] i j {\displaystyle <\Delta R_{i}\cdot \Delta R_{j}>={\frac {3k_{B}T}{\gamma }}[U\Lambda ^{-1}U^{T}]_{ij}={\frac {3k_{B}T}{\gamma }}\sum _{k=1}^{N-1}\lambda _{k}^{-1}[u_{k}u_{k}^{T}]_{ij}}

Отсюда следует, что [ ΔR i · ΔR j ] вклад отдельной моды выражается как

[ Δ R i ⋅ Δ R j ] k = 3 k B T γ λ k − 1 [ u k ] i [ u k ] j {\displaystyle [\Delta R_{i}\cdot \Delta R_{j}]_{k}={\frac {3k_{B}T}{\gamma }}\lambda _{k}^{-1}[u_{k}]_{i}[u_{k}]_{j}}

где [ u k ] i — i- й элемент u k .

Влияние локальной плотности упаковки

По определению, диагональный элемент матрицы Кирхгофа, Γ ii , равен степени узла в GNM, который представляет собой координационное число соответствующего остатка. Это число является мерой локальной плотности упаковки вокруг данного остатка. Влияние локальной плотности упаковки можно оценить путем разложения в ряд матрицы Γ −1 . Γ можно записать в виде суммы двух матриц, Γ = D + O , содержащей диагональные элементы и недиагональные элементы Γ .

Γ −1 = ( D + O ) −1 = [ D ( I + D −1 O ) ] −1 = ( I + D −1 O ) −1 D −1 = ( I - D −1 O + ...) D −1 = D −1 - D −1 O D −1 + ...

Это выражение показывает, что локальная плотность упаковки вносит значительный вклад в ожидаемые флуктуации остатков. [5] Члены, которые следуют за обратной диагональной матрицей, представляют собой вклады позиционных корреляций в ожидаемые флуктуации.

Приложения GNM

Рисунок 3: Пример теоретического предсказания ожидаемых колебаний остатков для каталитического домена белка Cdc25B, фосфатазы двойной специфичности цикла деления клеток. A. Сравнение β-факторов из рентгеновской структуры (желтый) и теоретических расчетов (красный). B. Структура каталитического домена Cdc25B, окрашенная в соответствии с теоретической подвижностью регионов. Ожидается, что светло-голубые регионы, например, самая верхняя альфа-спираль рядом с каталитическим сайтом этого белка, будут более подвижными, чем остальная часть домена. C. Карта кросс-корреляции, т.е. нормализованные значения < ΔR i · ΔR j >. Регионы, окрашенные красным, соответствуют коллективным движениям остатков, а регионы, окрашенные синим, соответствуют некоррелированным движениям. Результаты извлекаются с сервера iGNM. Идентификатор PDB Cdc25B — 1QB0.

Колебания равновесия

Равновесные флуктуации биологических молекул могут быть экспериментально измерены. В рентгеновской кристаллографии B-фактор (также называемый фактором Дебая-Валлера или температурным фактором) каждого атома является мерой его среднеквадратичной флуктуации вблизи его равновесного положения в нативной структуре. В экспериментах ЯМР эта мера может быть получена путем вычисления среднеквадратичной разницы между различными моделями. Во многих приложениях и публикациях, включая оригинальные статьи, было показано, что ожидаемые флуктуации остатков, полученные с помощью GNM, хорошо согласуются с экспериментально измеренными флуктуациями нативного состояния. [6] [7] Соотношение между B-факторами, например, и ожидаемыми флуктуациями остатков, полученными с помощью GNM, следующее

B i = 8 π 2 3 < Δ R i ⋅ Δ R i >= 8 π 2 k B T γ ( Γ − 1 ) i i {\displaystyle B_{i}={\frac {8\pi ^{2}}{3}}<\Delta R_{i}\cdot \Delta R_{i}>={\frac {8\pi ^{2}k_{B}T}{\gamma }}(\Gamma ^{-1})_{ii}}

На рисунке 3 показан пример расчета GNM для каталитического домена белка Cdc25B, фосфатазы двойной специфичности цикла клеточного деления .

Рисунок 4: Медленные моды, полученные из расчетов GNM, изображены на каталитическом домене Cdc2B. A. График самой медленной моды. B. Картирование амплитуды движения в самой медленной моде на структуру белка. Альфа-спираль рядом с каталитическим сайтом этого домена является наиболее подвижной областью белка вдоль самой медленной моды. Ожидаемые значения флуктуаций также были самыми высокими в этой области, как показано на рисунке 3. Результаты получены с сервера iGNM. Идентификатор PDB Cdc25B — 1QB0.

Физические значения медленных и быстрых мод

Диагонализация матрицы Кирхгофа разлагает конформационные движения на спектр коллективных мод. Ожидаемые значения флуктуаций и кросс-корреляций получаются из линейных комбинаций флуктуаций вдоль этих нормальных мод. Вклад каждой моды масштабируется с обратной величиной частоты этой моды. Следовательно, медленные (низкочастотные) моды вносят наибольший вклад в ожидаемые флуктуации. Показано, что вдоль нескольких самых медленных мод движения являются коллективными и глобальными и потенциально релевантными для функциональности биомолекул. Быстрые (высокочастотные) моды, с другой стороны, описывают некоррелированные движения, не вызывающие заметных изменений в структуре. Методы, основанные на GNM, не обеспечивают реальной динамики, а только приближение, основанное на комбинации и интерполяции нормальных мод. [8] Их применимость сильно зависит от того, насколько коллективным является движение. [8] [9]

Другие специальные приложения

Существует несколько основных областей, в которых модель гауссовой сети и другие эластичные сетевые модели оказались полезными. [10] К ним относятся:

  • Модель сети на основе пружинных бусин : В модели сети на основе пружинных бусин пружины и бусины используются в качестве компонентов в сшитой сети. Пружины сшиты для представления механического поведения материала и мостовой модели молекулярной динамики (MD) и модели конечных элементов (FE) (см. рис. 5). Бусины представляют материальную массу кластерных связей. Каждая пружина используется для представления кластера полимерных цепей, а не части одной полимерной цепи. Это упрощение позволяет объединять различные модели в нескольких масштабах длины и значительно повышает эффективность моделирования. На каждом шаге итерации моделирования силы в пружинах прикладываются к узлам в центре бусин, и вычисляются уравновешенные узловые смещения по всей системе. В отличие от традиционного метода FE для получения напряжения и деформации, модель пружина–бусина обеспечивает смещения узлов и силы в пружинах. Эквивалентная деформация и энергия деформации сетевой модели на основе пружина–бусина могут быть определены и рассчитаны с использованием смещений узлов и характеристик пружины. Более того, результаты сетевой модели можно масштабировать для получения структурного отклика в макромасштабе с использованием анализа КЭ. [11] [12]
  • Разложение гибких/жестких областей и доменов белков [13] [14] [15]
  • Характеристика функциональных движений и функционально важных участков/остатков белков, ферментов и крупных макромолекулярных ансамблей [16] [11] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26]
  • Уточнение и динамика структурных данных низкого разрешения, например, криоэлектронная микроскопия [27] [28] [29] [30]
  • Молекулярная замена для решения рентгеновских структур , когда произошло конформационное изменение по отношению к известной структуре [31]
  • Интеграция с атомистическими моделями и симуляциями [32] [33]
  • Исследование путей и кинетики сворачивания/разворачивания. [34] [35]
  • Аннотация функционального значения в молекулярной эволюции [36] [37]

Веб-серверы

На практике можно выполнить два вида вычислений. Первый вид (GNM как таковой) использует матрицу Кирхгофа . [1] [2] Второй вид (более конкретно называемый либо моделью упругой сети, либо моделью анизотропной сети) использует матрицу Гессе , связанную с соответствующим набором гармонических пружин. [38] Оба вида моделей можно использовать онлайн, используя следующие серверы.

GNM-серверы

  • iGNM: База данных функциональных движений белков на основе GNM http://ignm.ccbb.pitt.edu [39]
  • oGNM: Онлайн-расчет динамики конструкций с использованием GNM https://web.archive.org/web/20070516042756/http://ignm.ccbb.pitt.edu/GNM_Online_Calculation.htm

Серверы ENM/ANM

  • Веб-сервер модели анизотропной сети http://www.ccbb.pitt.edu/anm [40]
  • elNemo: Веб-интерфейс к модели эластичной сети http://www.sciences.univ-nantes.fr/elnemo/
  • AD-ENM: Анализ динамики эластичной сетевой модели http://enm.lobos.nih.gov/
  • WEBnm@: Веб-сервер для нормального анализа белков http://apps.cbu.uib.no/webnma/home

Другие соответствующие серверы

  • ProDy: Интерфейс прикладного программирования (API) на Python, который объединяет анализы GNM и ANM, а также несколько инструментов анализа и визуализации молекулярной структуры и последовательности: http://prody.csb.pitt.edu [41] [42]
  • HingeProt: алгоритм прогнозирования белкового шарнира с использованием моделей эластичных сетей http://www.prc.boun.edu.tr/appserv/prc/hingeprot/ или http://bioinfo3d.cs.tau.ac.il/HingeProt/hingeprot.html
  • DNABindProt: сервер для определения потенциальных участков связывания ДНК с белками http://www.prc.boun.edu.tr/appserv/prc/dnabindprot/
  • MolMovDB: База данных макромолекулярных движений: http://www.molmovdb.org/

Смотрите также

Ссылки

Первичные источники

  • Бахар, И.; Атилган, А.Р.; Эрман, Б. (1997). «Прямая оценка тепловых флуктуаций в белке с использованием однопараметрического гармонического потенциала». Folding & Design . 2 (3): 173– 181. doi :10.1016/s1359-0278(97)00024-2. PMID  9218955.
  • Haliloglu, T. Bahar; Erman, B. (1997). «Гауссова динамика сложенных белков». Phys. Rev. Lett . 79 (16): 3090– 3093. Bibcode : 1997PhRvL..79.3090H. doi : 10.1103/physrevlett.79.3090.
  • Cui Q, Bahar I, (2006). Анализ нормального режима: теория и приложения к биологическим и химическим системам, Chapman & Hall/CRC, Лондон, Великобритания

Конкретные цитаты

  1. ^ ab Бахар, И.; Атилган, А.Р.; Эрман, Б. (1997). «Прямая оценка тепловых флуктуаций в белке с использованием однопараметрического гармонического потенциала». Folding & Design . 2 (3): 173– 181. doi :10.1016/s1359-0278(97)00024-2. PMID  9218955.
  2. ^ ab Haliloglu, T. Bahar; Erman, B (1997). "Гауссова динамика сложенных белков". Phys. Rev. Lett . 79 (16): 3090– 3093. Bibcode :1997PhRvL..79.3090H. doi :10.1103/physrevlett.79.3090.
  3. ^ Флори, П. Дж. (1976). "Статистическая термодинамика случайных сетей". Proc. R. Soc. Lond. A. 351 ( 1666): 351. Bibcode : 1976RSPSA.351..351F. doi : 10.1098/rspa.1976.0146. S2CID  122325882.
  4. ^ Рауз, П. Е. (1953). "Теория линейных вязкоупругих свойств разбавленных растворов спиральных полимеров". J. Chem. Phys . 21 (7): 1272. Bibcode :1953JChPh..21.1272R. doi :10.1063/1.1699180.
  5. ^ Halle, B (2002). «Гибкость и упаковка в белках». Proc. Natl. Acad. Sci. USA . 99 (3): 1274– 1279. Bibcode : 2002PNAS...99.1274H. doi : 10.1073/pnas.032522499 . PMC 122180. PMID  11818549 . 
  6. ^ Бахар, И.; Уоллквист, А.; Ковелл, Д.Г.; Джерниган, Р.Л. (1998). «Корреляция между обменом водорода в нативном состоянии и кооперативными флуктуациями остатков из простой модели». Биохимия . 37 (4): 1067–1075 . CiteSeerX 10.1.1.551.9055 . doi :10.1021/bi9720641. PMID  9454598. 
  7. ^ Бахар, И.; Атилган, А. Р.; Демирель, М. К.; Эрман, Б. (1998). «Вибрационная динамика белков: значение медленных и быстрых мод в отношении функции и стабильности». Phys. Rev. Lett . 80 (12): 2733– 2736. Bibcode : 1998PhRvL..80.2733B. doi : 10.1103/physrevlett.80.2733. S2CID  1070176.
  8. ^ ab Kmiecik, Sebastian; Kouza, Maksim; Badaczewska-Dawid, Aleksandra E.; Kloczkowski, Andrzej; Kolinski, Andrzej (2018). "Моделирование структурной гибкости белков и крупномасштабной динамики: крупнозернистое моделирование и модели эластичных сетей". International Journal of Molecular Sciences . 19 (11): 3496. doi : 10.3390/ijms19113496 . PMC 6274762 . PMID  30404229. 
  9. ^ Yang, Lei; Song, Guang; Jernigan, Robert L. (2007-08-01). «Насколько хорошо мы можем понять крупномасштабные движения белков, используя нормальные моды моделей эластичных сетей?». Biophysical Journal . 93 (3): 920– 929. Bibcode : 2007BpJ....93..920Y. doi : 10.1529/biophysj.106.095927. ISSN  0006-3495. PMC 1913142. PMID 17483178  . 
  10. ^ Chennubhotla, C; Rader, AJ; Yang, LW; Bahar, I (2005). «Модели эластичных сетей для понимания биомолекулярных механизмов: от ферментов до супрамолекулярных сборок». Phys. Biol . 2 (4): S173 – S180 . Bibcode : 2005PhBio...2S.173C. doi : 10.1088/1478-3975/2/4/S12. PMID  16280623. S2CID  28083452.
  11. ^ ab Zhang, Jinjun (2015). «Оптимизированная сшитая сетевая модель для моделирования линейно-упругого материального отклика интеллектуального полимера». Журнал интеллектуальных материальных систем и структур . 27 (11): 1461– 1475. doi :10.1177/1045389X15595292. S2CID  137709230.
  12. ^ Чжан, Цзиньцзюнь (2015). «Новая статистическая сетевая модель на основе пружинных бусин для самочувствующих интеллектуальных полимерных материалов». Умные материалы и структуры . 24 (8): 085022. Bibcode : 2015SMaS...24h5022Z. doi : 10.1088/0964-1726/24/8/085022. hdl : 2286/RI35587 . S2CID  55578558.
  13. ^ Хинсен, К (1999). «Анализ движений доменов с помощью приближенных расчетов нормального режима». Белки . 33 (3): 417– 429. doi :10.1002/(sici)1097-0134(19981115)33:3<417::aid-prot10>3.0.co;2-8. PMID  9829700. S2CID  33336590.
  14. ^ Rader, AJ.; Anderson, G.; Isin, B.; Khorana, HG; Bahar, I.; Klein-Seetharaman, J. (2004). «Идентификация основных аминокислот, стабилизирующих родопсин». Proc. Natl. Acad. Sci. USA . 101 (19): 7246– 7251. Bibcode : 2004PNAS..101.7246R. doi : 10.1073/pnas.0401429101 . PMC 409904. PMID  15123809 . 
  15. ^ Кунду, С.; Соренсен, Д.К.; Филлипс, Г.Н.-младший (2004). «Автоматическая доменная декомпозиция белков с помощью модели гауссовой сети». Белки . 57 (4): 725–733 . doi :10.1002/prot.20268. PMID  15478120. S2CID  9600056.
  16. ^ Чжан, Цзиньцзюнь (2015). «Новая статистическая сетевая модель на основе пружинных бусин для самочувствующих интеллектуальных полимерных материалов». Умные материалы и структуры . 24 (8): 085022. Bibcode : 2015SMaS...24h5022Z. doi : 10.1088/0964-1726/24/8/085022. hdl : 2286/RI35587 . S2CID  55578558.
  17. ^ Keskin, O.; et al. (2002). «Связь молекулярной гибкости с функцией: исследование случая тубулина». Biophys. J . 83 (2): 663– 80. Bibcode :2002BpJ....83..663K. doi :10.1016/s0006-3495(02)75199-0. PMC 1302177 . PMID  12124255. 
  18. ^ Темиз Н.А. и Бахар И., Связывание ингибитора изменяет направления движения доменов в обратной транскриптазе ВИЧ-1, Белки: структура, функция и генетика 49, 61-70, 2002.
  19. ^ Xu, C., Tobi, D. и Bahar, I. 2003 Аллостерические изменения в структуре белка, вычисленные с помощью простой механической модели: переход гемоглобина T<-> R2, J. Mol. Biol. , 333, 153.
  20. ^ Дрор Тоби и Ивет Бахар, Структурные изменения, связанные со связыванием белков, коррелируют с внутренними движениями белков в несвязанном состоянии, Proc Natl Acad Sci (США) 102, 18908-18913, 2005.
  21. ^ Шривастава, Индира Х.; Бахар, Ивет (2006). «Общий механизм открытия пор, разделяемый пятью различными калиевыми каналами». Biophys J . 90 (11): 3929– 3940. Bibcode :2006BpJ....90.3929S. doi :10.1529/biophysj.105.080093. PMC 1459499 . PMID  16533848. 
  22. ^ Yang, LW; Bahar, I (2005). «Связь между каталитическим сайтом и коллективной динамикой: требование для механохимической активности ферментов». Структура . 13 (6): 893–904 . doi :10.1016/j.str.2005.03.015. PMC 1489920. PMID  15939021 . 
  23. ^ Ченнубхотла, Чакра; Бахар, Ивет (2006). «Марковские методы иерархической грубой зернистости динамики больших белков». Исследования в области вычислительной молекулярной биологии . Конспект лекций по информатике. Том 3909. С. 379–393. doi :10.1007/11732990_32. ISBN 978-3-540-33295-4.
  24. ^ Ван, И. Рейдер; А. Дж.; Бахар, И.; Джерниган, Р. Л. (2004). «Глобальные движения рибосом, выявленные с помощью эластичной сетевой модели». J. Struct. Biol . 147 (3): 302– 314. doi :10.1016/j.jsb.2004.01.005. PMID  15450299.
  25. ^ Рейдер, А. Дж.; Влад, Даниэль; Бахар, Ивет (2005). «Динамика созревания капсида бактериофага HK97». Структура . 13 (3): 413–21 . doi : 10.1016/j.str.2004.12.015 . PMID  15766543.
  26. ^ Hamacher, K.; Trylska, J.; McCammon, JA (2006). "Карта зависимостей белков в малой рибосомальной субъединице". PLOS Comput. Biol . 2 (2): e10. Bibcode :2006PLSCB...2...10H. doi : 10.1371/journal.pcbi.0020010 . PMC 1364506 . PMID  16485038. 
  27. ^ Ming, D.; et al. (2002). «Как описать движение белка без аминокислотной последовательности и атомных координат». Proc. Natl. Acad. Sci. USA . 99 (13): 8620– 8625. Bibcode : 2002PNAS...99.8620M. doi : 10.1073/pnas.082148899 . PMC 124334. PMID  12084922 . 
  28. ^ Tama, F.; Wriggers, W.; Brooks III, CL (2002). «Изучение глобальных искажений биологических макромолекул и сборок на основе структурной информации низкого разрешения и теории эластичных сетей». J. Mol. Biol . 321 (2): 297– 305. CiteSeerX 10.1.1.457.8 . doi :10.1016/s0022-2836(02)00627-7. PMID  12144786. 
  29. ^ Delarue, M.; Dumas, P. (2004). «Об использовании низкочастотных нормальных мод для усиления коллективных движений при уточнении структурных моделей макромолекул». Proc. Natl. Acad. Sci. USA . 101 (18): 6957– 6962. Bibcode : 2004PNAS..101.6957D. doi : 10.1073/pnas.0400301101 . PMC 406448. PMID  15096585 . 
  30. ^ Микелетти, К.; Карлони, П.; Маритан, А. (2004). "«Точное и эффективное описание динамики колебаний белка» сравнение молекулярной динамики и гауссовых моделей. Белки . 55 (3): 635– 45. arXiv : cond-mat/0405145 . Bibcode : 2004cond.mat..5145M. doi : 10.1002/prot.20049. PMID  15103627. S2CID  5348611.
  31. ^ Suhre, K.; Sanejouand, YH (2004). «О потенциале анализа нормального режима для решения сложных проблем молекулярного замещения». Acta Crystallogr. D . 60 (4): 796– 9. doi :10.1107/s0907444904001982. PMID  15039589.
  32. ^ Чжан, ZY; Ши, YY; Лю, HY (2003). «Моделирование молекулярной динамики пептидов и белков с усиленными коллективными движениями». Biophys. J . 84 (6): 3583– 93. Bibcode :2003BpJ....84.3583Z. doi :10.1016/s0006-3495(03)75090-5. PMC 1302944 . PMID  12770868. 
  33. ^ Micheletti, C.; Lattanzi, G.; Maritan, A. (2002). «Эластичные свойства белков: понимание процесса сворачивания и эволюционного отбора нативных структур». J. Mol. Biol . 321 (5): 909– 21. arXiv : cond-mat/0204400 . Bibcode : 2002cond.mat..4400M. doi : 10.1016/s0022-2836(02)00710-6. PMID  12206770. S2CID  8492131.
  34. ^ Micheletti, C.; et al. (2002). «Критические этапы сворачивания белка через разрешимую модель: прогнозирование целевых участков для препаратов, ингибирующих ферменты». Protein Science . 11 (8): 1878–87 . arXiv : cond-mat/0209325 . Bibcode :2002cond.mat..9325M. doi :10.1110/ps.3360102. PMC 2373687 . PMID  12142442. 
  35. ^ Портман, Дж. Дж.; Такада, С.; Волинес, ПГ (2001). «Микроскопическая теория скоростей сворачивания белков. I. Тонкая структура профиля свободной энергии и пути сворачивания с вариационного подхода». J. Chem. Phys . 114 (11): 5069. arXiv : cond-mat/0008454 . Bibcode :2001JChPh.114.5069P. doi :10.1063/1.1334662. S2CID  14699178.
  36. ^ Хамахер, К (2008). «Связь эволюции последовательности ВИЧ-1-протеазы с ее лежащей в основе молекулярной механикой». Gene . 422 ( 1– 2): 30– 36. doi :10.1016/j.gene.2008.06.007. PMID  18590806.
  37. ^ Хамахер, К.; Маккаммон, Дж. А. (2006). «Вычисление аминокислотной специфичности флуктуаций в биомолекулярных системах». J. Chem. Theory Comput . 2 (3): 873– 8. doi :10.1021/ct050247s. PMID  26626694.
  38. ^ Тирион, ММ (1996). «Большие амплитуды упругих движений в белках из однопараметрического атомного анализа». Phys. Rev. Lett . 77 (9): 1905– 1908. Bibcode :1996PhRvL..77.1905T. doi :10.1103/physrevlett.77.1905. PMID  10063201.
  39. ^ Ли, Х., Чанг, YY, Янг, LW, и Бахар, И. (2016). iGNM 2.0: база данных моделей гауссовой сети для структурной динамики биомолекул. Nucleic Acids Research, 44(D1), D415-D422.
  40. ^ Atilgan, AR; Durrell, SR; Jernigan, RL; Demirel, MC; Keskin, O.; Bahar, I. (2001). «Анизотропия динамики флуктуаций белков с эластичной сетевой моделью». Biophys. J . 80 (1): 505– 515. Bibcode :2001BpJ....80..505A. doi :10.1016/s0006-3495(01)76033-x. PMC 1301252 . PMID  11159421. 
  41. ^ Бакан, А.; Мейрелеш, Л. М.; Бахар, И. (2011). «ProDy: динамика белков, выведенная из теории и экспериментов». Биоинформатика . 27 (11): 1575– 1577. doi :10.1093/bioinformatics/btr168. PMC 3102222. PMID  21471012 . 
  42. ^ Бакан, А.; Дутта, А.; Мао, В.; Лю, Ю.; Ченнубхотла, К.; Лезон, ТР; Бахар, И. (2014). «Evol и ProDy для объединения эволюции белковых последовательностей и структурной динамики». Биоинформатика . 30 (18): 2681–2683 . doi : 10.1093/биоинформатика/btu336. ПМЦ 4155247 . ПМИД  24849577. 
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Gaussian_network_model&oldid=1209528023"