тройной Гассманн

В математике тройка Гассмана (или тройка Гассмана-Сунады) — это группа G вместе с двумя точным действием на множествах X и Y , такими, что X и Y не изоморфны как G -множества, но каждый элемент G имеет одинаковое количество неподвижных точек на X и Y . Они были введены Фрицем Гассманном в 1926 году.

Тройки Гассмана использовались для построения примеров пар математических объектов с одинаковыми инвариантами, которые не являются изоморфными, включая арифметически эквивалентные числовые поля , изоспектральные графы и изоспектральные римановы многообразия .

Простая группа G  =  SL ₃ ( F ₂ ) порядка 168 действует на проективной плоскости порядка 2 , а действия на 7 точек и 7 прямых дают тройку Гассмана.

• Босма, Виб; де Смит, Барт (2002), «Об арифметически эквивалентных числовых полях малой степени», в Кохель, Дэвид Р.; Фикер, Клаус (ред.), Алгоритмическая теория чисел (Сидней, 2002) , Lecture Notes in Comput. Sci., т. 2369, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр.  67–79 , doi :10.1007/3-540-45455-1_6, ISBN 978-3-540-43863-2, МР  2041074
• Гассманн, Фриц (1926), «Bemerkungen zur vorstehenden Arbeit von Hurwitz (Über Beziehungen zwischen den Primidealen eines алгебраишен Körpers und den Substitutionen seiner Gruppe)», Mathematische Zeitschrift , 25 , Springer Berlin / Heidelberg: 665–675 , doi :10.1007/BF01283860, ISSN  0025-5874
• Сунада, Т. (1985), «Римановы покрытия и изоспектральные многообразия», Annals of Mathematics , 121 (1): 169– 186, doi :10.2307/1971195, JSTOR  1971195