приближение GW

Приближение GW (GWA) — это приближение , сделанное для расчета собственной энергии многочастичной системы электронов. ^{[1] [2] [3]} Приближение заключается в том, что разложение собственной энергии Σ по функциям Грина отдельной частицы G и экранированному кулоновскому взаимодействию W (в единицах )${\displaystyle \hbar =1}$

${\displaystyle \Sigma =iGW-GWGWG+\cdots }$

можно сократить после первого члена:

${\displaystyle \Sigma \approx iGW}$

Другими словами, собственная энергия разлагается в формальный ряд Тейлора по степеням экранированного взаимодействия W , а член низшего порядка сохраняется в разложении по GWA.

Вышеприведенные формулы схематичны по своей природе и показывают общую идею приближения. Точнее, если мы обозначим координату электрона ее положением, спином и временем и объединим все три в составной индекс (числа 1, 2 и т. д.), то получим

${\displaystyle \Sigma (1,2)=iG(1,2)W(1^{+},2)-\int d3\int d4\,G(1,3)G(3,4)G(4,2)W(1,4)W(3,2)+...}$

где верхний индекс "+" означает, что индекс времени смещен вперед на бесконечно малую величину. Тогда GWA равен

${\displaystyle \Sigma (1,2)\approx iG(1,2)W(1^{+},2)}$

Чтобы представить это в контексте, если заменить W на голое кулоновское взаимодействие (т. е. обычное взаимодействие 1/r), то получится стандартный ряд возмущений для собственной энергии, который можно найти в большинстве учебников по теории многих тел. GWA с W, замененным на голое кулоновское взаимодействие, не дает ничего, кроме обменного потенциала Хартри-Фока (собственной энергии). Поэтому, грубо говоря, GWA представляет собой тип динамически экранированной собственной энергии Хартри-Фока.

В твердотельной системе ряд для собственной энергии в терминах W должен сходиться гораздо быстрее, чем традиционный ряд в голом кулоновском взаимодействии. Это происходит потому, что экранирование среды уменьшает эффективную силу кулоновского взаимодействия: например, если поместить электрон в некоторое положение в материале и спросить, каков потенциал в каком-то другом положении в материале, значение будет меньше, чем дается голым кулоновским взаимодействием (обратное расстояние между точками), потому что другие электроны в среде поляризуются (перемещают или искажают свои электронные состояния), чтобы экранировать электрическое поле. Следовательно, W является меньшей величиной, чем голое кулоновское взаимодействие, так что ряд в W должен иметь большие надежды на быструю сходимость.

Чтобы увидеть более быструю сходимость, мы можем рассмотреть простейший пример, включающий однородный или однородный электронный газ , который характеризуется электронной плотностью или, что эквивалентно, средним электрон-электронным разделением или радиусом Вигнера-Зейтца . (Мы представляем только масштабный аргумент и не будем вычислять числовые префакторы, которые имеют порядок единицы.) Вот основные шаги:${\displaystyle r_{s}}$

• Кинетическая энергия электрона масштабируется как${\displaystyle 1/r_{s}^{2}}$
• Среднее отталкивание электронов от чистого ( неэкранированного ) кулоновского взаимодействия масштабируется как (просто обратная величина типичного разделения)${\displaystyle 1/r_{s}}$
• Диэлектрическая функция электронного газа в простейшей модели экранирования Томаса–Ферми для волнового вектора равна${\displaystyle q}$

${\displaystyle \epsilon (q)=1+\lambda ^{2}/q^{2}}$

где - экранирующее волновое число, которое масштабируется как${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle r_{s}^{-1/2}}$

• Типичные волновые векторы масштабируются как (снова типичное обратное разделение)${\displaystyle q}$${\displaystyle 1/r_{s}}$
• Следовательно, типичное значение скрининга составляет${\displaystyle \epsilon \sim 1+r_{s}}$
• Экранированное кулоновское взаимодействие${\displaystyle W(q)=V(q)/\epsilon (q)}$

Таким образом, для голого кулоновского взаимодействия отношение кулоновской энергии к кинетической имеет порядок , который составляет порядка 2-5 для типичного металла и совсем не мал: другими словами, голое кулоновское взаимодействие довольно сильное и приводит к плохому пертурбативному расширению. С другой стороны, отношение типичной энергии к кинетической энергии значительно уменьшается экранированием и имеет порядок , который хорошо себя ведет и меньше единицы даже для больших : экранированное взаимодействие намного слабее и с большей вероятностью даст быстро сходящийся пертурбативный ряд.${\displaystyle r_{s}}$${\displaystyle W}$${\displaystyle r_{s}/(1+r_{s})}$${\displaystyle r_{s}}$

• ABINIT - метод плосковолнового псевдопотенциала
• BerkeleyGW - метод плосковолнового псевдопотенциала
• CP2K — низкомасштабный метод всех электронов и псевдопотенциала на основе гауссовского распределения
• ELK - метод полнопотенциальных (линеаризованных) дополненных плоских волн (FP-LAPW)
• FHI-aims - численный метод атомно-центрированных орбиталей
• Fiesta - Гауссовский метод всех электронов
• GAP — полностью электронный GW- код, основанный на расширенных плоских волнах, в настоящее время взаимодействующий с WIEN2k
• ГПАВ
• ЗЕЛЕНЫЙ - полностью самосогласованный GW в гауссовом базисе для молекул и твердых тел
• Molgw - малый гауссовский базисный код
• NanoGW — волновые функции реального пространства и итерационные методы Ланцоша
• PySCF
• QuantumATK - методы LCAO и PW .
• Квантовый ЭСПРЕССО - метод псевдопотенциала функции Ванье
• Questaal - Метод полного потенциала (FP-LMTO)
• SaX Архивировано 2009-02-03 в Wayback Machine - метод плосковолнового псевдопотенциала
• Spex - метод полного потенциала (линеаризованных) дополненных плоских волн (FP-LAPW)
• TURBOMOLE - Гауссовский метод всех электронов
• VASP - метод проекционно-дополненных волн (PAW)
• Запад - крупномасштабный GW
• Код YAMBO - метод плосковолнового псевдопотенциала

• Ключевые публикации, касающиеся применения приближения GW Архивировано 2019-02-04 на Wayback Machine
• Фотография Ларса Хедина, изобретателя GW
• GW100 — Сравнительный анализ подхода GW для молекул.

• Электронная корреляция в твердом состоянии, Норман Х. Марч (редактор), World Scientific Publishing Company
• Арьясетиаван, Ферди. «Эффекты корреляции в твердых телах из первых принципов» (PDF) . {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )