Форт-пространство

В математике существует несколько топологических пространств, названных в честь М. К. Форта-младшего.

Пространство Форта ^[1] определяется путем взятия бесконечного множества X с конкретной точкой p в X и объявления открытыми подмножества A из X таким образом, что:

• A не содержит p , или
• A содержит все , кроме конечного числа точек X.

Подпространство имеет дискретную топологию , открыто и плотно в X. Пространство X гомеоморфно одноточечной компактификации бесконечного дискретного пространства .${\displaystyle X\setminus \{p\}}$

Модифицированное пространство Форта ^[2] похоже, но имеет две особые точки. Итак, возьмем бесконечное множество X с двумя различными точками p и q и объявим открытыми подмножества A множества X, такие что:

• A не содержит ни p, ни q , или
• A содержит все , кроме конечного числа точек X.

Пространство X компактно и T ₁ , но не хаусдорфово.

Пространство Фортиссимо ^[3] определяется путем взятия несчетного множества X с конкретной точкой p в X и объявления открытыми подмножества A множества X таким образом, что:

• A не содержит p , или
• A содержит все , кроме счетного числа точек X.

Подпространство имеет дискретную топологию и открыто и плотно в X . Пространство X не является компактным, но является пространством Линделёфа . Оно получается путем взятия несчетного дискретного пространства, добавления одной точки и определения топологии таким образом, что полученное пространство является пространством Линделёфа и содержит исходное пространство как плотное подпространство. Подобно тому, как пространство Форта является одноточечной компактификацией бесконечного дискретного пространства, можно описать пространство Фортиссимо как одноточечную линделефикацию ^[4] несчетного дискретного пространства.${\displaystyle X\setminus \{p\}}$

• Пространство Аренса–Форта
• Кофинитная топология  – подмножество, дополнением которого является конечное множество.Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления
• Список топологий  – Список конкретных топологий и топологических пространств

• MK Fort, Jr. «Вложенные окрестности в пространствах Хаусдорфа». American Mathematical Monthly, т. 62 (1955) 372.
• Стин, Линн Артур ; Зеебах, Дж. Артур-младший (1995) [1978], Контрпримеры в топологии ( переиздание Дувра 1978 г.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3, МР  0507446