Фокалоид

В геометрии фокалоид — это оболочка , ограниченная двумя концентрическими , конфокальными эллипсами (в 2D) или эллипсоидами (в 3D). Когда толщина оболочки становится пренебрежимо малой, она называется тонким фокалоидом .

Если одна граничная поверхность задана как

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}$

с полуосями a ,  b ,  c вторая поверхность задается выражением

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}+\lambda }}+{\frac {y^{2}}{b^{2}+\lambda }}+{\frac {z^{2}}{c^{2}+\lambda }}=1.}$

Тонкий фокоид тогда задается пределом .${\displaystyle \лямбда \to 0}$

В общем случае фокоид можно понимать как оболочку, состоящую из двух замкнутых координатных поверхностей конфокальной эллипсоидальной системы координат .

Конфокальные эллипсоиды имеют одни и те же фокусы , которые для приведенного выше примера указаны как

${\displaystyle f_{1}^{2}=a^{2}-b^{2}=(a^{2}+\lambda)-(b^{2}+\lambda),\,}$

${\displaystyle f_{2}^{2}=a^{2}-c^{2}=(a^{2}+\lambda)-(c^{2}+\lambda),\,}$

${\displaystyle f_{3}^{2}=b^{2}-c^{2}=(b^{2}+\lambda)-(c^{2}+\lambda).}$

Фокалоид может быть использован как конструктивный элемент распределения материи или заряда. Особая важность фокалоидов заключается в том, что два различных, но конфокальных фокалоида одинаковой массы или заряда производят одинаковое воздействие на пробную массу или заряд во внешней области.

• Гомеоид
• Конфокальные конические сечения

• Субраманьян Чандрасекар (1969): Эллипсоидальные фигуры равновесия. Издательство Йельского университета , Лондон, Коннектикут
• Раут, Э. Дж .: Трактат по аналитической статике, т. II , Cambridge University Press , Кембридж (1882).

• Медиа, связанные с Focaloid на Wikimedia Commons