Распределение Флори-Шульца

Распределение Флори-Шульца
	Функция массы вероятности
Параметры	0 < а < 1 ( действительный )
Поддерживать	к ∈ { 1, 2, 3, ... }
ПМФ	а 2 к ( 1 − а ) к − 1 {\displaystyle а^{2}к(1-а)^{к-1}}
СДФ	1 − ( 1 − а ) к ( 1 + а к ) {\displaystyle 1-(1-a)^{k}(1+ak)}
Иметь в виду	2 а − 1 {\displaystyle {\frac {2}{a}}-1}
Медиана	Вт ( ( 1 − а ) 1 а бревно ⁡ ( 1 − а ) 2 а ) бревно ⁡ ( 1 − а ) − 1 а {\displaystyle {\frac {W\left({\frac {(1-a)^{\frac {1}{a}}\log(1-a)}{2a}}\right)}{\log(1-a)}}-{\frac {1}{a}}}
Режим	− 1 бревно ⁡ ( 1 − а ) {\displaystyle -{\frac {1}{\log(1-a)}}}
Дисперсия	2 − 2 а а 2 {\displaystyle {\frac {2-2a}{a^{2}}}}
Асимметрия	2 − а 2 − 2 а {\displaystyle {\frac {2-a}{\sqrt {2-2a}}}}
Избыточный эксцесс	( а − 6 ) а + 6 2 − 2 а {\displaystyle {\frac {(a-6)a+6}{2-2a}}}
МГФ	а 2 е т ( ( а − 1 ) е т + 1 ) 2 {\displaystyle {\frac {a^{2}e^{t}}{\left((a-1)e^{t}+1\right)^{2}}}}
CF	а 2 е я т ( 1 + ( а − 1 ) е я т ) 2 {\displaystyle {\frac {a^{2}e^{it}}{\left(1+(a-1)e^{it}\right)^{2}}}}
ПГФ	а 2 з ( ( а − 1 ) з + 1 ) 2 {\displaystyle {\frac {a^{2}z}{((a-1)z+1)^{2}}}}

Распределение Флори –Шульца — это дискретное распределение вероятностей, названное в честь Пола Флори и Гюнтера Виктора Шульца , которое описывает относительные соотношения полимеров различной длины, которые возникают в идеальном процессе полимеризации с пошаговым ростом . Функция массы вероятности (pmf) для массовой доли цепей длины имеет вид: $к$ $w_{a}(k)=a^{2}k(1-a)^{k-1}{\text{.}}$

В этом уравнении k — число мономеров в цепи, ^[1] а 0<a<1 — эмпирически определяемая константа, связанная с долей оставшегося непрореагировавшего мономера. ^[2]

Форма этого распределения подразумевает, что более короткие полимеры предпочтительнее более длинных — длина цепи геометрически распределена . Помимо процессов полимеризации, это распределение также имеет отношение к процессу Фишера-Тропша , который концептуально связан, где он известен как распределение Андерсона-Шульца-Флори ( ASF ) , в котором более легкие углеводороды преобразуются в более тяжелые углеводороды, которые желательны в качестве жидкого топлива .

PMF этого распределения является решением следующего уравнения: $\left\{{\begin{array}{l}(a-1)(k+1)w_{a}(k)+kw_{a}(k+1)=0{\text{,}}\\[10pt]w_{a}(0)=0{\text{,}}w_{a}(1)=a^{2}{\text{.}}\end{array}}\right\}$

Ссылки

^ Флори, Пол Дж. (октябрь 1936 г.). «Распределение молекулярных размеров в линейных конденсационных полимерах». Журнал Американского химического общества . 58 (10): 1877– 1885. doi :10.1021/ja01301a016. ISSN 0002-7863.
^ IUPAC , Compendium of Chemical Terminology , 2nd ed. («Золотая книга») (1997). Онлайн-исправленная версия: (2006–) «наиболее вероятное распределение». doi :10.1351/goldbook.M04035

[FloryJACS-1] Флори, Пол Дж. (октябрь 1936 г.). «Распределение молекулярных размеров в линейных конденсационных полимерах». Журнал Американского химического общества . 58 (10): 1877– 1885. doi :10.1021/ja01301a016. ISSN 0002-7863.

[2] IUPAC , Compendium of Chemical Terminology , 2nd ed. («Золотая книга») (1997). Онлайн-исправленная версия: (2006–) «наиболее вероятное распределение». doi :10.1351/goldbook.M04035