Отклонение местного кольца

В коммутативной алгебре отклонения локального кольца R — это некоторые инварианты ε _i ( R ), которые измеряют, насколько далеко кольцо от регулярности .

Отклонения ε _n локального кольца R с полем вычетов k являются неотрицательными целыми числами, определяемыми в терминах его ряда Пуанкаре P ( t ) формулой

${\displaystyle P(t)=\sum _{n\geq 0}t^{n} \operatorname {Tor} _{n}^{R}(k,k)=\prod _{n\geq 0} {\frac {(1+t^{2n+1})^{\varepsilon _{2n}}}{(1-t^{2n+2})^{\varepsilon _{2n+1}}}}.}$

Нулевое отклонение ε ₀ является размерностью вложения кольца R (размерностью его касательного пространства). Первое отклонение ε ₁ исчезает точно, когда кольцо R является регулярным локальным кольцом , в этом случае все высшие отклонения также исчезают. Второе отклонение ε ₂ исчезает точно, когда кольцо R является полным кольцом пересечений , в этом случае все высшие отклонения исчезают.

• Гулликсен, TH (1971), «Гомологическая характеристика локальных полных пересечений», Compositio Mathematica , 23 : 251–255, ISSN  0010-437X, MR  0301008

Эта статья по коммутативной алгебре — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е