Ферма кубический

В геометрии кубика Ферма , названная в честь Пьера де Ферма , представляет собой поверхность , определяемую уравнением

${\displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}=1.\ }$

Методы алгебраической геометрии дают следующую параметризацию кубики Ферма:

${\displaystyle x(s,t)={3t-{1 \over 3}(s^{2}+st+t^{2})^{2} \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}}$

${\displaystyle y(s,t)={3s+3t+{1 \over 3}(s^{2}+st+t^{2})^{2} \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}}$

${\displaystyle z(s,t)={-3-(s^{2}+st+t^{2})(s+t) \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}.}$

В проективном пространстве кубика Ферма задается выражением

${\displaystyle w^{3}+x^{3}+y^{3}+z^{3}=0.}$

27 прямых, лежащих на кубике Ферма, легко описать явно: это 9 прямых вида ( w  : aw  : y  : by ), где a и b — фиксированные числа с кубом −1, и их 18 сопряженных чисел при перестановках координат.

Действительные точки кубической поверхности Ферма.

• Несс, Линда (1978), «Кривизна на кубике Ферма», Duke Mathematical Journal , 45 (4): 797– 807, doi :10.1215/s0012-7094-78-04537-4, ISSN  0012-7094, MR  0518106
• Элкис, Ноам. «Полная кубическая параметризация кубической поверхности Ферма».

Эта статья, связанная с алгебраической геометрией , является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е