Диагональ лица

В геометрии диагональ грани многогранника — это диагональ на одной из граней , в отличие от пространственной диагонали, проходящей через внутреннюю часть многогранника. ^[1]

Кубоид имеет двенадцать диагоналей граней (по две на каждой из шести граней) и четыре пространственные диагонали. ^{[2] Диагонали граней кубоида могут иметь до трех различных длин, поскольку грани образуют} конгруэнтные пары, а две диагонали на любой грани равны. Все пространственные диагонали кубоида имеют одинаковую длину. Если длины ребер кубоида равны a , b , и c , то отдельные прямоугольные грани имеют ребра ( a , b ), ( a , c ) и ( b , c ); поэтому соответствующие диагонали граней имеют длины и${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}},}$ ${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+c^{2}}},}$${\displaystyle {\sqrt {b^{2}+c^{2}}}.}$

Таким образом, каждая диагональ грани куба со стороной длиной a равна . ^[3]${\displaystyle а{\sqrt {2}}}$

Правильный додекаэдр имеет 60 диагоналей граней (и 100 пространственных диагоналей). ^[4]

Эта статья по элементарной геометрии — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е