Эквивалентная схема для литий-ионных элементов
Модель для имитации электродинамики литий-ионных элементов

Модель эквивалентной схемы (ECM) является общей моделью сосредоточенных элементов для литий-ионных аккумуляторных ячеек . [1] [2] [3] ECM имитирует динамику напряжения на клеммах литий-ионного элемента через эквивалентную электрическую сеть , состоящую из пассивных элементов, таких как резисторы и конденсаторы , и генератора напряжения . ECM широко используется в нескольких областях применения, включая компьютерное моделирование , из-за своей простоты, низких вычислительных требований, простоты характеризации и структурной гибкости. [2] [4] [5] [6] Эти особенности делают ECM подходящим для задач системы управления батареями (BMS) в реальном времени, таких как оценка состояния заряда (SoC), [7] мониторинг состояния работоспособности (SoH) [8] и управление температурой батареи. [9]

Эквивалентная модель цепи первого порядка для литий-ионного элемента

Структура модели

Модель эквивалентной схемы используется для моделирования напряжения на клеммах ячейки, когда электрический ток применяется для ее разрядки или перезарядки. Наиболее распространенное схемное представление состоит из трех последовательных элементов: переменного источника напряжения, представляющего напряжение разомкнутой цепи (OCV) ячейки, резистора, представляющего омическое внутреннее сопротивление ячейки, и набора параллельных резисторов-конденсаторов (RC), учитывающих динамические падения напряжения . [1] [2] [3]

Напряжение холостого хода

Напряжение холостого хода различных катодных материалов, обычно используемых для литий-ионных элементов [10]

Напряжение холостого хода литий-ионного элемента (или батареи) — это его конечное напряжение в равновесных условиях, т. е. измеряется при отсутствии тока нагрузки и после длительного периода покоя. Напряжение холостого хода — это убывающая нелинейная функция и его форма зависит от химического состава анода ( обычно из графита ) и катода ( LFP , NMC , NCA , LCO ...) элемента. [11] Напряжение холостого хода, представленное в схеме состоянием генератора напряжения, управляемого зарядом, вносит основной вклад в напряжение и является наиболее информативным индикатором состояния заряда элемента. [12] [13]

Внутреннее сопротивление

Внутреннее сопротивление, представленное в схеме простым резистором, используется для моделирования мгновенных падений напряжения из-за омических эффектов, таких как сопротивление электродов , [4] [14] проводимость электролита [4] [14] [15] и контактное сопротивление [14] [15] ( например, сопротивление интерфейса твердое тело-электролит (SEI) и контактное сопротивление коллекторов).

Внутреннее сопротивление сильно зависит от нескольких факторов, таких как:

  • Температура . Внутреннее сопротивление значительно увеличивается при низких температурах. [16] [14] Этот эффект делает литий-ионные аккумуляторы особенно неэффективными при низких температурах. [17] [18]
  • Состояние заряда . Внутреннее сопротивление показывает заметную зависимость от состояния заряда элемента. [19] В частности, при низком состоянии заряда (почти разряженный элемент) и высоком состоянии заряда (полностью заряженный элемент) наблюдается увеличение внутреннего сопротивления. [19]
  • Старение ячейки . Внутреннее сопротивление увеличивается по мере старения литий-ионной ячейки. [14] Основной причиной увеличения сопротивления является утолщение твердоэлектролитного интерфейса (SEI), твердого барьера с защитными функциями, который естественным образом растет на поверхности анода, состоящего из соединений, полученных в результате разложения электролита. [20] [21]

RC параллели

Часто в модель добавляют одну или несколько параллелей RC для повышения точности моделирования динамических переходных напряжений. Количество параллелей RC является произвольным выбором моделирования: в общем случае большое количество параллелей RC повышает точность модели, но усложняет процесс идентификации и увеличивает вычислительную нагрузку, в то время как небольшое количество приведет к вычислительно легкой и простой для характеристики модели, но менее точной в прогнозировании напряжения ячейки во время переходных процессов. Обычно оптимальным выбором считается одна или две параллели RC. [1]

Уравнения модели

ECM можно описать с помощью представления пространства состояний , в котором ток ( ) является входом, а напряжение на клеммах ячейки ( ) — выходом. Рассмотрим общую модель ECM с рядом RC-параллелей . Состояния модели ( т. е . переменные, которые развиваются с течением времени посредством дифференциальных уравнений ) — это состояние заряда ( ) и падения напряжения на RC-параллелях ( ). [2] я {\textstyle я} В {\textstyle V} Н {\textstyle Н} С о С {\textstyle SoC} В с , 1 , В с , 2 … В с , Н {\textstyle V_{c,1},V_{c,2}\dots V_{c,N}}

Модель эквивалентной схемы общего порядка для литий-ионного элемента. Слева: схемное представление вычисления состояния заряда с помощью формулы интегрирования кулоновского счета . Справа: моделирование напряжения элемента.

Состояние заряда обычно вычисляется путем интегрирования тока, потребляемого/подаваемого батареей, по формуле, известной как подсчет Кулона : [22]

С о С ( т ) = С о С ( т 0 ) + ∫ т 0 т 1 3600 В я ( т ) г т {\displaystyle SoC(t)=SoC(t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}{\dfrac {1}{3600Q}}i(t)dt}

где - номинальная емкость ячейки (выраженная в ампер-часах ). Напряжение на каждой параллельной RC-цепочке моделируется как: [2] В {\textstyle В} В с , я {\textstyle V_{c,i}}

г В с , я г т ( т ) = − 1 Р я С я В с , я ( т ) + 1 С я я ( т ) {\displaystyle {\dfrac {dV_{c,i}}{dt}}(t)=-{\dfrac {1}{R_{i}C_{i}}}V_{c,i}(t)+{\dfrac {1}{C_{i}}}i(t)}

где и являются, соответственно, поляризационным сопротивлением и емкостью. Наконец, зная соотношение напряжения разомкнутой цепи и состояния заряда и внутреннее сопротивление , напряжение на клеммах ячейки можно вычислить как: [2] Р я {\textstyle R_{i}} С я {\textstyle C_{i}} В О С ( С о С ) {\displaystyle V_{OC}(SoC)} Р 0 {\displaystyle R_{0}}

В ( т ) = В О С ( С о С ( т ) ) + Р 0 я ( т ) + ∑ я = 1 Н В с , я ( т ) {\displaystyle V(t)=V_{OC}(SoC(t))+R_{0}i(t)+\sum _{i=1}^{N}V_{c,i}(t)}

Введение в экспериментальную идентификацию

Экспериментальная идентификация ECM включает оценку неизвестных параметров, особенно емкости , кривой напряжения холостого хода , а также пассивных компонентов и , . Обычно идентификация выполняется в несколько последовательных этапов. [23] В {\textstyle В} В О С ( С о С ) {\displaystyle V_{OC}(SoC)} Р 0 {\displaystyle R_{0}} Р я {\textstyle R_{i}} С я {\textstyle C_{i}}

Оценка пропускной способности

Емкость элемента обычно измеряется путем его полной разрядки при постоянном токе. [24] Испытание емкости обычно проводится путем полной разрядки элемента (от верхнего предела напряжения до нижнего предела напряжения ) при номинальном токе 0,5 С /1С (то есть, токе, необходимом, по данным производителя, для полной разрядки за два/один час) и после полной зарядки (обычно проводимой с помощью стратегии зарядки CC-CV). [24] Емкость можно рассчитать как: . В {\textstyle В} В м а х {\displaystyle V_{макс}} В м я н {\displaystyle V_{мин}} В = ∫ т ∣ В ( т ) = В м а х т ∣ В ( т ) = В м я н 1 3600 я ( т ) г т {\textstyle Q=\int _{t\mid _{V(t)=V_{max}}}^{t\mid _{V(t)=V_{min}}}{\dfrac {1}{3600}}i(t)dt}

Характеристика напряжения холостого хода

Существует два основных экспериментальных метода определения напряжения холостого хода:

  1. Импульсный тест: [11] ячейка полностью разряжается/заряжается серией импульсов тока. Каждый импульс разряжает заранее определенную часть емкости ячейки, и таким образом позволяет исследовать новую точку. После каждого импульса тока ячейку оставляют на несколько часов, а затем измеряют напряжение разомкнутой цепи. Наконец, кривая получается путем подгонки собранных точек [ , ] произвольно выбранной функцией (обычно полиномиальной). Этот метод считается быстрым и эффективным, но качественный результат зависит от дизайна эксперимента и времени, затраченного на него. [11] С о С {\textstyle SoC} В О С {\displaystyle V_{OC}} В О С = ф ( С о С ) {\displaystyle V_{OC}=f(SoC)} С о С {\textstyle SoC} В О С {\displaystyle V_{OC}}
  2. Медленный гальваностатический разряд [11] : другой метод оценки напряжения разомкнутой цепи элемента заключается в его медленной разрядке/зарядке в гальваностатических условиях (т. е. при низких постоянных токах). Фактически, для малых токов применяется приближение. Также в этом случае, поскольку точность оценки зависит от того, насколько мал ток разряда, качество результата тесно связано со временем, затраченным на испытание. [11] В = В О С ( С о С ) + Р 0 я + ∑ я = 1 Н В с , я ≃ я → 0 В О С ( С о С ) {\textstyle V=V_{OC}(SoC)+R_{0}i+\sum _{i=1}^{N}V_{c,i}\;{\underset {i\rightarrow 0}{\simeq }}\;V_{OC}(SoC)}
Экспериментальный результат импульсного разрядного теста, проведенного на элементе LFP емкостью 3,2 А·ч. Сверху вниз: профиль импульсного тока; результирующий отклик напряжения; детали отклика напряжения с некоторыми особенностями (точки напряжения разомкнутой цепи, омические падения и переходные процессы RC).

Характеристика динамического отклика

Параметры, характеризующие динамический отклик, а именно омическое сопротивление и параметры RC-параллелей , обычно определяются экспериментально двумя различными способами: Р 0 {\displaystyle R_{0}} Р я {\textstyle R_{i}} С я {\textstyle C_{i}}

  1. Идентификация во временной области [23] [25] : параметры оптимизируются путем анализа поведения во времени напряжения ячейки в ответ на определенный профиль тока. Например, для этой цели можно использовать импульсный тест: можно идентифицировать (при разных уровнях заряда) путем измерения мгновенных падений напряжения при подаче/снятии каждого импульса, в то время как и можно идентифицировать с помощью специальной процедуры оптимизации , чтобы наилучшим образом имитировать динамический отклик во время релаксации ячейки. [23] [25] Р 0 {\displaystyle R_{0}} Р я {\textstyle R_{i}} С я {\textstyle C_{i}}
  2. Идентификация частотной области [26] [27] : динамические параметры могут быть оптимизированы путем анализа частотной характеристики ячейки. Для этой цели сигнал переменного тока (или напряжения) различной частоты вводится в ячейку, и полученный отклик напряжения (или тока) оценивается с точки зрения амплитуды и фазы . Этот анализ, называемый электрохимической импедансной спектроскопией (EIS), требует специального лабораторного оборудования и дает высоконадежные результаты. Результаты EIS, обычно оцениваемые с использованием диаграммы Найквиста , позволяют количественно определять различные термины импеданса ячейки ( , и ) по отдельности. [26] [27] Р 0 {\displaystyle R_{0}} Р я {\textstyle R_{i}} С я {\textstyle C_{i}}

Приложения

Некоторые из возможных вариантов использования ECM включают в себя:

  • Онлайн-оценка состояния в системах управления батареями: ECM широко используется в наблюдателях на основе моделей, разработанных для прогнозирования неизмеримых внутренних состояний батареи, таких как состояние заряда и состояние здоровья. Например, ECM разного порядка часто используются в расширенных фильтрах Калмана, разработанных для онлайн-оценки состояния заряда. [28]
  • Моделирование и проектирование системы: ECM часто используется на этапе проектирования аккумуляторной батареи . [29] Моделирование профилей электрической нагрузки на уровне ячеек позволяет определить размеры системы с точки зрения емкости и напряжения. Кроме того, ECM можно использовать для моделирования тепловыделения батареи , и, таким образом, проектировать и определять размеры системы охлаждения батареи. [30]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abc Ху, Сяосун; Ли, Шэнбо; Пэн, Хуэй (январь 2012 г.). «Сравнительное исследование моделей эквивалентных схем для литий-ионных аккумуляторов». Журнал источников питания . 198 : 359–367 . doi :10.1016/j.jpowsour.2011.10.013. ISSN  0378-7753.
  2. ^ abcdef Lin, Xinfan; Kim, Youngki; Mohan, Shankar; Siegel, Jason B.; Stefanopoulou, Anna G. (2019-05-03). «Моделирование и оценка для расширенного управления батареями». Annual Review of Control, Robotics, and Autonomous Systems . 2 (1): 393– 426. doi :10.1146/annurev-control-053018-023643. ISSN  2573-5144.
  3. ^ ab Liaw, Bor Yann; Nagasubramanian, Ganesan; Jungst, Rudolph G.; Doughty, Daniel H. (2004-11-30). "Моделирование литий-ионных ячеек — простой подход к модели эквивалентной схемы". Solid State Ionics . Четырнадцатая международная конференция по твердотельной ионике. 175 (1): 835– 839. doi :10.1016/j.ssi.2004.09.049. ISSN  0167-2738.
  4. ^ abc Чжан, Лицзюнь; Пэн, Хуэй; Нин, Чжаньшэн; Му, Чжунцян; Сан, Чанъянь (октябрь 2017 г.). «Сравнительное исследование моделей эквивалентных RC-цепей для литий-ионных аккумуляторов электромобилей». Прикладные науки . 7 (10): 1002. doi : 10.3390/app7101002 . ISSN  2076-3417.
  5. ^ Nejad, S.; Gladwin, DT; Stone, DA (2016-06-01). «Систематический обзор моделей эквивалентных цепей с сосредоточенными параметрами для оценки состояний литий-ионных аккумуляторов в реальном времени». Journal of Power Sources . 316 : 183–196 . Bibcode : 2016JPS...316..183N. doi : 10.1016/j.jpowsour.2016.03.042. ISSN  0378-7753.
  6. ^ Текин, Мерве; Карамангиль, М. Ихсан (2024-05-10). "Сравнительный анализ моделей аккумуляторных батарей эквивалентной схемы для систем управления аккумуляторными батареями электромобилей". Журнал хранения энергии . 86 : 111327. Bibcode : 2024JEnSt..8611327T. doi : 10.1016/j.est.2024.111327. ISSN  2352-152X.
  7. ^ Сюн, Руи; Цао, Цзяи; Ю, Цюаньцин; Хэ, Хунвэнь; Сан, Фэнчунь (2018). «Критический обзор методов оценки состояния заряда аккумулятора для электромобилей». IEEE Access . 6 : 1832– 1843. Bibcode : 2018IEEEA...6.1832X. doi : 10.1109/ACCESS.2017.2780258 . ISSN  2169-3536.
  8. ^ Бересибар, М.; Гандиага, И.; Вильярреал, И.; Омар, Н.; Ван Мирло, Дж.; Ван ден Босше, П. (2016-04-01). «Критический обзор методов оценки состояния здоровья литий-ионных аккумуляторов для реальных применений». Обзоры возобновляемой и устойчивой энергетики . 56 : 572–587 . Bibcode : 2016RSERv..56..572B. doi : 10.1016/j.rser.2015.11.042. ISSN  1364-0321.
  9. ^ Лю, Цзе; Ядав, Саурабх; Салман, Мохаммад; Чаван, Сантош; Ким, Сон Чул (2024-01-01). «Обзор моделей термически связанных батарей и идентификация параметров для генерации тепла литий-ионными батареями в системе управления температурой батареи электромобиля». Международный журнал по тепло- и массообмену . 218 : 124748. Bibcode : 2024IJHMT.21824748L. doi : 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2023.124748. ISSN  0017-9310.
  10. ^ Аль-Шаммари, Хаммад; Фархад, Сиамак (январь 2022 г.). «Характеристики катодов, изготовленных из смеси активных материалов, полученных из переработанных литий-ионных аккумуляторов». Energies . 15 (2): 410. doi : 10.3390/en15020410 . ISSN  1996-1073.
  11. ^ abcde Somakettarin, Natthawuth; Funaki, Tsuyoshi (март 2017 г.). «Исследование факторов для точных характеристик напряжения разомкнутой цепи в литий-ионных батареях типа Mn». Батареи . 3 (1): 8. doi : 10.3390/batteries3010008 . ISSN  2313-0105.
  12. ^ Чжан, Жуйфэн; Ся, Бичжун; Ли, Баохуа; Цао, Либо; Лай, Юнчжи; Чжэн, Вэйвэй; Ван, Хуавэнь; Ван, Вэй; Ван, Минван (сентябрь 2018 г.). «Исследование напряжения разомкнутой цепи и характеристик состояния заряда литий-ионной батареи большой емкости при различных температурах». Энергии . 11 (9): 2408. doi : 10.3390/en11092408 . ISSN  1996-1073.
  13. ^ Ян, Цзе; Ду, Чуньюй; Ван, Тин; Гао, Юньчжи; Ченг, Синьцюнь; Цзо, Пэнцзянь; Ма, Юлин; Ван, Цзяцзюнь; Инь, Гепин; Се, Цзинъин; Лей, Бо (декабрь 2018 г.). «Быстрое прогнозирование напряжения холостого хода литий-ионных батарей на основе модели эффективной релаксации напряжения». Энергии . 11 (12): 3444. doi : 10.3390/en11123444 . ISSN  1996-1073.
  14. ^ abcde Barcellona, ​​Simone; Colnago, Silvia; Dotelli, Giovanni; Latorrata, Saverio; Piegari, Luigi (июнь 2022 г.). «Влияние старения на изменение сопротивления литий-ионных аккумуляторов в зависимости от температуры и состояния заряда». Journal of Energy Storage . 50 : 104658. Bibcode :2022JEnSt..5004658B. doi :10.1016/j.est.2022.104658. hdl : 11311/1227399 . ISSN  2352-152X.
  15. ^ ab Dong, TK; Kirchev, A.; Mattera, F.; Kowal, J.; Bultel, Y. (2011). «Динамическое моделирование литий-ионных аккумуляторов с использованием эквивалентной электрической цепи». Журнал электрохимического общества . 158 (3): A326. doi :10.1149/1.3543710.
  16. ^ Хоссейн Ахмед, Саззад; Канг, Сяосонг; Баде Шреста, SO (2015-05-01). «Влияние температуры на внутренние сопротивления литий-ионных аккумуляторов». Журнал технологий энергетических ресурсов . 137 (3). doi :10.1115/1.4028698. ISSN  0195-0738.
  17. ^ Шмолл, Эмили; Гросс, Дженни (17.01.2024). «Владельцы электромобилей сталкиваются с суровым врагом: холодная погода». The New York Times . ISSN  0362-4331 . Получено 10.07.2024 .
  18. ^ «Почему у Tesla и других электромобилей возникают проблемы в холодную погоду — и как владельцы электромобилей могут предотвратить проблемы — CBS News». www.cbsnews.com . 2024-01-18 . Получено 2024-07-10 .
  19. ^ ab Kim, Daehyun; Koo, Keunhwi; Jeong, Jae Jin; Goh, Taedong; Kim, Sang Woo (октябрь 2013 г.). "Second-Order Discrete-Time Sliding Mode Observer for State of Charge Determination Based on a Dynamic Resistance Li-Ion Battery Model". Energies . 6 (10): 5538– 5551. doi : 10.3390/en6105538 . ISSN  1996-1073.
  20. ^ Хан, Сюэбин; Лу, Лангуан; Чжэн, Юэцзю; Фэн, Сюнин; Ли, Чжэ; Ли, Цзяньцю; Оуян, Мингао (август 2018 г.). «Обзор ключевых проблем деградации литий-ионных аккумуляторов на протяжении всего жизненного цикла». Электронный транспорт . 1 : 100005. doi :10.1016/j.etran.2019.100005. ISSN  2590-1168.
  21. ^ Веттер, Дж.; Новак, П.; Вагнер, MR; Вейт, К.; Мёллер, К.-К.; Безенхард, Дж. О.; Зима, М.; Вольфарт-Меренс, М.; Фоглер, К.; Хамуш, А. (сентябрь 2005 г.). «Механизмы старения литий-ионных аккумуляторов». Журнал источников энергии . 147 ( 1–2 ): 269–281 . Бибкод : 2005JPS...147..269В. дои : 10.1016/j.jpowsour.2005.01.006. ISSN  0378-7753.
  22. ^ Чжан, Шучжи; Го, Сюй; Доу, Сяосинь; Чжан, Сюнвэнь (август 2020 г.). «Метод подсчета кулонов на основе данных для калибровки состояния заряда и оценки литий-ионного аккумулятора». Sustainable Energy Technologies and Assessments . 40 : 100752. Bibcode : 2020SETA...4000752Z. doi : 10.1016/j.seta.2020.100752. ISSN  2213-1388.
  23. ^ abc Ван, Цзяньфэн; Цзя, Юнкай; Ян, На; Лу, Яньбинг; Ши, Мэнъюй; Жэнь, Сюйтун; Лу, Дунчэнь (2022-08-25). "Точная эквивалентная модель схемы для литий-ионного аккумулятора путем экспериментального улучшения и оптимизации параметров". Журнал хранения энергии . 52 : 104980. Bibcode : 2022JEnSt..5204980W. doi : 10.1016/j.est.2022.104980. ISSN  2352-152X.
  24. ^ ab "Тест емкости литий-ионного аккумулятора – Тестеры аккумуляторов Neware" . Получено 2024-07-12 .
  25. ^ ab Madani, Seyed Saeed; Schaltz, Erik; Kær, Søren Knudsen (2018-11-26). «Обзор различных моделей электрических эквивалентных цепей и методов идентификации параметров литий-ионных аккумуляторов». ECS Transactions . 87 (1): 23– 37. Bibcode : 2018ECSTr..87a..23S. doi : 10.1149/08701.0023ecst. ISSN  1938-6737.
  26. ^ Аб Чжао, Чжаоян; Цзоу, Ян; Лю, Пэн; Лай, Чжаогуй; Вэнь, Лей; Джин, Ин (июнь 2022 г.). «Прогнозирование модели эквивалентной схемы EIS с использованием интерпретируемого машинного обучения и идентификации параметров с использованием алгоритмов глобальной оптимизации». Электрохимика Акта . 418 : 140350. doi : 10.1016/j.electacta.2022.140350. ISSN  0013-4686.
  27. ^ ab Шепард, Джефф (2023-01-04). "Какое отношение имеет электрохимическая импедансная спектроскопия к здоровью литий-ионных аккумуляторов?". Советы по питанию от аккумуляторов . Получено 2024-07-11 .
  28. ^ Сепаси, Саид; Горбани, Реза; Лиав, Бор Ян (2014-01-01). «Новый метод оценки состояния заряда на борту для старых литий-ионных аккумуляторов на основе адаптивного расширенного фильтра Калмана». Журнал источников питания . 245 : 337– 344. doi :10.1016/j.jpowsour.2013.06.108. ISSN  0378-7753.
  29. ^ Фам, Конг-Тоан; Мэнссон, Дэниел (01.08.2018). «Оптимальный размер накопителя энергии с использованием моделирования эквивалентной схемы для приложений полупотребителей (часть II)». Журнал хранения энергии . 18 : 1–15 . doi :10.1016/j.est.2018.04.015. ISSN  2352-152X.
  30. ^ Хоу, Гуйци; Лю, Сяньцин; Он, Вэньсюань; Ван, Чанхун; Чжан, Цзянюнь; Цзэн, Сяосин; Ли, Чжомин; Шао, Дэн (30 ноября 2022 г.). «Модель эквивалентной схемы системы управления температурой аккумулятора с использованием материала с фазовым переходом и муфты жидкостного охлаждения». Журнал хранения энергии . 55 : 105834. doi : 10.1016/j.est.2022.105834. ISSN  2352-152Х.
  • Моделирование литий-ионных аккумуляторов с помощью моделей эквивалентных схем
  • Модели эквивалентных схем для литий-ионных элементов
  • Инструмент Matlab для разработки моделей эквивалентных схем
  • Введение в методологию EIS
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Эквивалентная_модель_схемы_для_литий-ионных_элементов&oldid=1272167141"