Спектральная последовательность EHP

В математике спектральная последовательность EHP — это спектральная последовательность , используемая для индуктивного вычисления гомотопических групп сфер, локализованных в некотором простом числе p . Более подробно она описана в работах Равенеля (2003, глава 1.5) и Маховальда (2001). Она связана с длинной точной последовательностью EHP Уайтхеда (1953); название «EHP» происходит от того факта, что Джордж У. Уайтхед назвал три карты своей последовательности «E» (первая буква немецкого слова «Einhängung», означающего «подвеска»), «H» (в честь Хайнца Хопфа , поскольку эта карта является вторым инвариантом Хопфа–Джеймса) и «P» (связана с произведениями Уайтхеда ).

Для спектральной последовательности используются некоторые точные последовательности, связанные с расслоением (Джеймс 1957)${\displaystyle p=2}$

${\displaystyle S^{n}(2)\rightarrow \Omega S^{n+1}(2)\rightarrow \Omega S^{2n+1}(2)}$,

где обозначает пространство петель, а (2) — локализация топологического пространства в простом числе 2. Это дает спектральную последовательность с членом, равным ${\displaystyle \Омега}$${\displaystyle E_{1}^{k,n}}$

${\displaystyle \пи _{k+n}(S^{2n-1}(2))}$

и сходится к (стабильным гомотопическим группам сфер, локализованным в точке 2). Спектральная последовательность имеет то преимущество, что входные данные представляют собой ранее вычисленные гомотопические группы. Она была использована Одой (1977) для вычисления первых 31 стабильной гомотопической группы сфер.${\displaystyle \pi _ {*}^{S}(2)}$

Для произвольных простых чисел используются некоторые расслоения, найденные Тодой (1962):

${\displaystyle {\widehat {S}}^{2n}(p)\rightarrow \Омега S^{2n+1}(p)\rightarrow \Омега S^{2pn+1}(p)}$

${\displaystyle S^{2n-1}(p)\rightarrow \Omega {\widehat {S}}^{2n}(p)\rightarrow \Omega S^{2pn-1}(p)}$

где - скелет пространства петель . (Для пространство то же самое, что и , поэтому расслоения Тоды в совпадают с расслоениями Джеймса.)${\displaystyle {\widehat {S}}^{2n}}$${\displaystyle (2np-1)}$${\displaystyle \Омега S^{2n+1}}$${\displaystyle p=2}$${\displaystyle {\widehat {S}}^{2n}}$${\displaystyle S^{2n}}$${\displaystyle p=2}$

• Джеймс, Иоан М. (1957), «О последовательности подвески», Annals of Mathematics , 65 (1): 74– 107, doi :10.2307/1969666, JSTOR  1969666, MR  0083124
• Маховальд, Марк (2001) [1994], "Спектральная последовательность EHP", Энциклопедия математики , EMS Press
• Ода, Нобуюки (1977), «О 2-компонентах нестабильных гомотопических групп сфер, I–II», Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. , 53 (6): 202– 218, doi : 10.3792/pjaa.53.202
• Равенель, Дуглас К. (2003), Комплексные кобордизмы и стабильные гомотопические группы сфер (2-е изд.), AMS Chelsea, ISBN 0-8218-2967-X
• Тода, Хироси (1962), Методы композиции в гомотопических группах сфер , Princeton University Press , ISBN 0-691-09586-8
• Уайтхед, Джордж У. (1953), «О теоремах Фрейденталя», Annals of Mathematics , вторая серия, 57 (2): 209–228 , doi :10.2307/1969855, JSTOR  1969855, MR  0055683

Эта статья , связанная с топологией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е