Динамический метод

Динамический метод — это процедура определения масс астероидов . Процедура получила свое название от использования ньютоновских законов динамики или движения астероидов при их движении по Солнечной системе. Процедура работает путем проведения множественных измерений положения для определения гравитационного отклонения, вызванного, когда два или более астероидов движутся мимо друг друга. Метод основан на том факте, что большое количество известных астероидов означает, что они будут иногда двигаться мимо друг друга на очень близких расстояниях. Если хотя бы одно из двух взаимодействующих тел достаточно велико, его гравитационное влияние на другое может выявить его массу. Точность определяемой массы ограничена точностью и временем соответствующих астрометрических наблюдений, проводимых для определения гравитационного отклонения, вызванного данным взаимодействием. ^[1]

Поскольку метод основан на обнаружении величины гравитационного отклонения, вызванного во время взаимодействия, процедура лучше всего работает для объектов, которые будут производить большое отклонение во взаимодействии с другими объектами. Это означает, что процедура лучше всего работает для больших объектов, но ее также можно эффективно применять к объектам, которые имеют повторяющиеся близкие взаимодействия друг с другом, например, когда два объекта находятся в орбитальном резонансе друг с другом. Независимо от массы взаимодействующих объектов, величина отклонения будет больше, если объекты приближаются друг к другу, и она также будет больше, если объекты проходят медленно, давая больше времени гравитации, чтобы возмущение орбит двух объектов. Для достаточно больших астероидов это расстояние может достигать ~0,1 а.е., для менее массивных астероидов условия взаимодействия должны быть соответственно лучше. ^[1]

Простейший способ описания отклонения астероидов — случай, когда один объект значительно массивнее другого. В этом случае уравнения движения такие же, как и для рассеяния Резерфорда между противоположно заряженными объектами (так что сила притяжения, а не отталкивания). При переписывании в более привычных обозначениях, используемых в небесной механике, угол отклонения может быть связан с эксцентриситетом гиперболической орбиты меньшего объекта относительно большего по следующей формуле: ^[2]

${\displaystyle \sin \left({\frac {\Theta}{2}}\right)={\frac {1}{\epsilon}}}$

Здесь — угол между асимптотами гиперболической орбиты малого объекта относительно большого, а — эксцентриситет этой орбиты (который должен быть больше 1 для гиперболической орбиты).${\displaystyle \Тета}$${\displaystyle \эпсилон}$

Более сложное описание с использованием матриц может быть достигнуто путем разделения положения наблюдаемых объектов на небе как функции времени на сумму двух компонентов: один, который является результатом относительного движения самих объектов, и другой - движением, вызванным гравитационным влиянием двух тел. Относительные вклады двух членов в наилучшем соответствии этого уравнения с фактическими наблюдениями объектов дают массы объектов.