Последовательная игра

Класс игр, в которых игроки выбирают свои действия последовательно.

В теории игр последовательная игра — это игра , в которой один игрок выбирает свое действие до того, как другие выберут свои. ^[1] Другие игроки должны иметь информацию о выборе первого игрока, чтобы разница во времени не имела стратегического эффекта. Последовательные игры управляются осью времени и представлены в виде деревьев решений .

Последовательные игры с полной информацией можно проанализировать математически, используя комбинаторную теорию игр .

Деревья решений — это развернутая форма динамических игр, которые предоставляют информацию о возможных способах игры. Они показывают последовательность действий игроков и количество раз, которое каждый из них может принять решение. Деревья решений также предоставляют информацию о том, что знает или не знает каждый игрок в момент времени, когда он решает предпринять действие. Выигрыши для каждого игрока даны в узлах принятия решений дерева. Представления развернутой формы были введены Нейманом и далее развиты Куном в самые ранние годы теории игр между 1910 и 1930 годами. ^[2]

Повторяющиеся игры являются примером последовательных игр. Игроки играют в поэтапную игру, и результаты определят, как игра продолжится. На каждом новом этапе оба игрока будут иметь полную информацию о том, как прошли предыдущие этапы. Дисконтная ставка между значениями 0 и 1 обычно учитывается при рассмотрении выигрыша каждого игрока. Повторяющиеся игры иллюстрируют психологический аспект игр, такой как доверие и месть , когда каждый игрок принимает решение на каждом этапе игры на основе того, как игра была разыграна до сих пор. ^[2]

В отличие от последовательных игр, одновременные игры не имеют временной оси, поэтому игроки выбирают свои ходы, не будучи уверенными в решениях других игроков. Одновременные игры обычно представлены в виде матриц выплат . Одним из примеров одновременной игры является «камень-ножницы-бумага» , где каждый игрок тянет одновременно, не зная, выберет ли его противник камень, бумагу или ножницы. Для последовательных игр обычно используются развернутые представления формы , поскольку они явно иллюстрируют последовательные аспекты игры. Комбинаторные игры также обычно являются последовательными играми.

Такие игры, как шахматы , бесконечные шахматы , нарды , крестики-нолики и го, являются примерами последовательных игр. Размер деревьев решений может варьироваться в зависимости от сложности игры , начиная от небольшого дерева игры крестики-нолики, до чрезвычайно сложного дерева игры шахматы, настолько большого, что даже компьютеры не могут отобразить его полностью. ^[3]

Игры могут быть либо строго определенными, либо детерминированными. Строго определенная игра имеет только один индивидуально рациональный профиль выплат в «чистом» смысле. Для того, чтобы игра была детерминированной, она может иметь только один индивидуально рациональный профиль выплат в смешанном смысле. ^[4]

В последовательных играх с полной информацией идеальное равновесие подигры можно найти методом обратной индукции . ^[5]

Смотрите также

Ссылки

^ Брокас; Каррильо; Сачдева (2018). «Путь к равновесию в последовательных и одновременных играх». Журнал экономической теории . 178 : 246–274 . doi : 10.1016/j.jet.2018.09.011 . S2CID 12989080.
^ ab Aumann, RJ Теория игр .^{[ необходима полная цитата ]}
^ Клод Шеннон (1950). «Программирование компьютера для игры в шахматы» (PDF) . Philosophical Magazine . 41 (314).
^ Ауманн, Р. Дж. (2008), Palgrave Macmillan (ред.), «Теория игр», Новый экономический словарь Palgrave , Лондон: Palgrave Macmillan UK, стр. 1– 40, doi :10.1057/978-1-349-95121-5_942-2, ISBN 978-1-349-95121-5, получено 2021-12-08
^ Aliprantis, Charalambos D. (август 1999). «О методе обратной индукции». Economics Letters . 64 (2): 125– 131. doi :10.1016/s0165-1765(99)00068-3.

[1] Брокас; Каррильо; Сачдева (2018). «Путь к равновесию в последовательных и одновременных играх». Журнал экономической теории . 178 : 246–274 . doi : 10.1016/j.jet.2018.09.011 . S2CID 12989080.

[Aumann-2] Aumann, RJ Теория игр .^{[ необходима полная цитата ]}

[3] Клод Шеннон (1950). «Программирование компьютера для игры в шахматы» (PDF) . Philosophical Magazine . 41 (314).

[4] Ауманн, Р. Дж. (2008), Palgrave Macmillan (ред.), «Теория игр», Новый экономический словарь Palgrave , Лондон: Palgrave Macmillan UK, стр. 1– 40, doi :10.1057/978-1-349-95121-5_942-2, ISBN 978-1-349-95121-5, получено 2021-12-08

[5] Aliprantis, Charalambos D. (август 1999). «О методе обратной индукции». Economics Letters . 64 (2): 125– 131. doi :10.1016/s0165-1765(99)00068-3.