Проблемы Колчина

Проблемы Колчина — круг нерешённых проблем дифференциальной алгебры , изложенный Эллисом Колчиным на Международном конгрессе математиков в 1966 году (Москва).

Гипотеза Колчина о цепной линии является фундаментальной открытой проблемой дифференциальной алгебры, связанной с теорией размерности .

«Пусть будет дифференциальным алгебраическим многообразием размерности Под длинной цепью пробелов мы понимаем цепь неприводимых дифференциальных подмногообразий длины, равной порядковому числу ».${\displaystyle \Сигма}$ ${\displaystyle д}$${\displaystyle \Сигма _{0}\subset \Сигма _{1}\subset \Сигма _{2}\subset \cdots }$${\displaystyle \omega ^{m}\cdot d}$

Для данного неприводимого дифференциального многообразия размерности и произвольной точки существует ли длинная цепочка разрывов, начинающаяся в и заканчивающаяся в ? ${\displaystyle \Сигма}$${\displaystyle д>0}$${\displaystyle p\in \Сигма}$${\displaystyle p}$${\displaystyle \Сигма}$

Положительный ответ на этот вопрос называется гипотезой Колчина о цепной линии. ^{[1] [2] [3] [4]}