Нижняя бета-версия

В инвестировании бета-коэффициент падения — это бета , которая измеряет связь акций с общим фондовым рынком ( риск ) только в те дни, когда доходность рынка отрицательна. Бета-коэффициент падения был впервые предложен Роем в 1952 году ^[1] , а затем популяризирован в книге об инвестициях Марковица (1959).

Обычно измеряют и как избыточную доходность ценной бумаги и рынка , как среднюю избыточную доходность рынка, а Cov и Var как операторы ковариации и дисперсии , бета-фактор снижения равен${\displaystyle r_{i}}$${\displaystyle r_{м}}$${\displaystyle я}$${\displaystyle м}$${\displaystyle u_{м}}$

${\displaystyle \beta ^{-}={\frac {\operatorname {Cov} (r_{i},r_{m}\mid r_{m}<u_{m})}{\operatorname {Var} (r_{m}\mid r_{m}<u_{m})}},}$

в то время как бета вверх задается этим выражением с обратным направлением неравенств. Таким образом, может быть оценена с помощью регрессии избыточной доходности ценной бумаги на избыточную доходность рынка, при условии, что (избыточная) рыночная доходность является отрицательной.${\displaystyle \бета ^{-}}$${\displaystyle я}$

Когда-то предполагалось, что нисходящая бета имеет большую объяснительную силу, чем стандартная бета на медвежьих рынках. ^{[2] [3]} Таким образом, она могла бы быть лучшей мерой риска, чем обычная бета.

Модель ценообразования капитальных активов (CAPM) можно модифицировать для работы с двойными бета-коэффициентами. ^[4] Другие исследователи пытались использовать полудисперсию вместо стандартного отклонения для измерения риска. ^[5]