Дитригональный многогранник

В геометрии существует семь однородных и однородных двойственных многогранников, называемых дитригональными. [1]

Дитригональные вершинные фигуры

Существует пять однородных дитригональных многогранников, все с икосаэдрической симметрией. [1]

Трехмерный звездчатый многогранник с символом Витхоффа в форме 3 | p q или 3/2 | p q являются дитригональными, по крайней мере, если p и q не равны 2. Каждый многогранник включает два типа граней, являющихся треугольниками , пятиугольниками или пентаграммами . Их вершинные конфигурации имеют вид p . q . p . q . p . q или ( p . q ) 3 с симметрией порядка 3. Здесь термин дитригональный относится к шестиугольнику, имеющему симметрию порядка 3 (треугольную симметрию), действующему с 2 вращательными орбитами на 6 углах вершинной фигуры (слово дитригональный означает «имеющий два набора по 3 угла»). [2]

ТипМалый дитригональный икосододекаэдрДитригональный додекододекаэдрБольшой дитригональный икосододекаэдр
Изображение
Вершинная фигура
Конфигурация вершины3. 52 .3. 52,3 . 525. 53,5 . 53,5 . 53(3.5.3.5.3.5)/2
Лица32
20 {3}, 12 { 52 }
24
12 {5}, 12 { 52 }
32
20 {3}, 12 {5}
Символ Витхоффа3 | 5/2 33 | 5/3 53 | 3/2 5
Диаграмма Коксетера

Другие однородные дитригональные многогранники

Малый дитригональный додеко-икосододекаэдр и большой дитригональный додеко-икосододекаэдр также являются однородными.

Их двойственными являются соответственно малый дитригональный додекакронный гексаконтаэдр и большой дитригональный додекакронный гексаконтаэдр . [1]

Смотрите также

Ссылки

Примечания

  1. ^ abc Хар'Эл, 1993
  2. ^ Uniform Polyhedron, Mathworld (получено 10 июня 2016 г.)

Библиография

  • Коксетер, Х. С. М. , Лонге-Хиггинс М. С. и Миллер Дж. К. П., Однородные многогранники, Phil. Trans. 246 A (1954) стр. 401–450.
  • Хар'Эл, З. Единообразное решение для однородных многогранников., Geometriae Dedicata 47, 57–110, 1993. Цви Хар'Эл, программное обеспечение Kaleido, изображения, двойные изображения

Дальнейшее чтение

  • Джонсон, Н.; Теория однородных многогранников и сот , докторская диссертация, Университет Торонто, 1966 [1]
  • Скиллинг, Дж. (1975), «Полный набор однородных многогранников», Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Серия A. Математические и физические науки , 278 (1278): 111– 135, Bibcode : 1975RSPTA.278..111S, doi : 10.1098/rsta.1975.0022, ISSN  0080-4614, JSTOR  74475, MR  0365333, S2CID  122634260


Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Дитригональный_многогранник&oldid=1247653360"