В геометрии существует семь однородных и однородных двойственных многогранников, называемых дитригональными. [1]
Существует пять однородных дитригональных многогранников, все с икосаэдрической симметрией. [1]
Трехмерный звездчатый многогранник с символом Витхоффа в форме 3 | p q или 3/2 | p q являются дитригональными, по крайней мере, если p и q не равны 2. Каждый многогранник включает два типа граней, являющихся треугольниками , пятиугольниками или пентаграммами . Их вершинные конфигурации имеют вид p . q . p . q . p . q или ( p . q ) 3 с симметрией порядка 3. Здесь термин дитригональный относится к шестиугольнику, имеющему симметрию порядка 3 (треугольную симметрию), действующему с 2 вращательными орбитами на 6 углах вершинной фигуры (слово дитригональный означает «имеющий два набора по 3 угла»). [2]
Тип | Малый дитригональный икосододекаэдр | Дитригональный додекододекаэдр | Большой дитригональный икосододекаэдр |
---|---|---|---|
Изображение | |||
Вершинная фигура | |||
Конфигурация вершины | 3. 5 ⁄ 2 .3. 5 ⁄ 2,3 . 5 ⁄ 2 | 5. 5 ⁄ 3,5 . 5 ⁄ 3,5 . 5 ⁄ 3 | (3.5.3.5.3.5)/2 |
Лица | 32 20 {3}, 12 { 5 ⁄ 2 } | 24 12 {5}, 12 { 5 ⁄ 2 } | 32 20 {3}, 12 {5} |
Символ Витхоффа | 3 | 5/2 3 | 3 | 5/3 5 | 3 | 3/2 5 |
Диаграмма Коксетера |
Малый дитригональный додеко-икосододекаэдр и большой дитригональный додеко-икосододекаэдр также являются однородными.
Их двойственными являются соответственно малый дитригональный додекакронный гексаконтаэдр и большой дитригональный додекакронный гексаконтаэдр . [1]