Ошибка дискретизации

Ошибка, возникающая из-за использования конечного числа шагов в вычислениях для аппроксимации бесконечного процесса.

В численном анализе , вычислительной физике и моделировании ошибка дискретизации — это ошибка , возникающая из-за того, что функция непрерывной переменной представлена в компьютере конечным числом оценок, например, на решетке . Ошибку дискретизации обычно можно уменьшить, используя более мелко разнесенную решетку, что увеличивает вычислительные затраты .

Примеры

Ошибка дискретизации является основным источником ошибок в методах конечных разностей и псевдоспектральном методе вычислительной физики.

Когда мы определяем производную как или , где — конечно малое число, разница между первой формулой и этим приближением называется ошибкой дискретизации. $\,\!f(x)$ $f'(x)=\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}$ $f'(x)\approx {\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}$ $\,\!ч$

Связанные явления

В обработке сигналов аналогом дискретизации является выборка , которая не приводит к потерям, если выполняются условия теоремы выборки , в противном случае возникающая ошибка называется наложением спектров .

Ошибку дискретизации, которая возникает из-за конечного разрешения в области, не следует путать с ошибкой квантования , которая является конечным разрешением в диапазоне (значениях), или с ошибкой округления, возникающей из арифметики с плавающей точкой . Ошибка дискретизации возникла бы, даже если бы было возможно точно представить значения и использовать точную арифметику — это ошибка представления функции ее значениями в дискретном наборе точек, а не ошибка в этих значениях. ^[1]

Ссылки

^ Хайэм, Николас (2002). Точность и устойчивость численных алгоритмов (PDF) . Другие названия в прикладной математике (2-е изд.). SIAM. стр. 5. doi :10.1137/1.9780898718027. ISBN 978-0-89871-521-7.

Смотрите также

[1] Хайэм, Николас (2002). Точность и устойчивость численных алгоритмов (PDF) . Другие названия в прикладной математике (2-е изд.). SIAM. стр. 5. doi :10.1137/1.9780898718027. ISBN 978-0-89871-521-7.