Дискретные по времени пропорциональные опасности

Эта статья является сиротой , поскольку на нее не ссылаются другие статьи . Пожалуйста, введите ссылки на эту страницу из связанных статей ; попробуйте найти инструмент ссылок для предложений. ( Январь 2018 )

В анализе выживаемости модели коэффициента риска широко используются для моделирования данных о продолжительности в широком спектре дисциплин, от биостатистики до экономики. ^[1]

Сгруппированные данные о продолжительности широко распространены во многих приложениях. Продолжительность безработицы обычно измеряется в течение недель или месяцев, и эти временные интервалы могут считаться слишком большими для непрерывных приближений. В этом случае мы обычно будем иметь точки группировки , где . Модели допускают независимые от времени и изменяющиеся во времени ковариаты , но последние требуют более сильных предположений в терминах экзогенности . ^[2] Функция риска в дискретном времени может быть записана как:${\displaystyle t_{a}}$${\displaystyle а=1,...,А.}$

${\displaystyle \lambda _{d}(t_{a}|\chi )=Pr(t_{a-1}\leqslant T<t_{a}|T\geqslant t_{a-1},x[t_{a-1}])={\frac {S(t_{a-1}|\chi )-S(t_{a}|\chi )}{S(t_{a-1}|\chi )}}}$

где — функция выживших . Можно показать, что это можно переписать как:${\displaystyle S(t_{a}|\chi )}$

${\displaystyle \lambda _{d}(t_{a}|\chi )=1-exp{\biggl (}-\int \lambda (s)ds{\biggr )}=1-exp{\Bigl (}-exp(ln\lambda _{0s}+x(t_{s-1})'\beta ){\biggl )}}$

Эти вероятности обеспечивают строительные блоки для настройки функции правдоподобия , которая в конечном итоге выглядит следующим образом: ^[3]

${\displaystyle L(\beta ,\lambda )=\textstyle \prod [\prod exp(-exp(ln\lambda _{0s}+x_{i}(t_{s}-1)'\beta ){\bigr )}]\times {\bigl (}1-exp{\bigl (}-exp(ln\lambda 0_{ai}+x_{i}(t_{a-1})'\beta ){\bigr )}{\Bigr )}}$

Эта максимизация максимального правдоподобия зависит от спецификации базовых функций опасности. Эти спецификации включают полностью параметрические модели , кусочно-постоянные пропорциональные модели опасности или подходы частичного правдоподобия, которые оценивают базовую опасность как функцию помехи. ^[4] В качестве альтернативы можно быть более гибким для базовой опасности и наложить больше структуры на Этот подход хорошо работает для определенных мер и может аппроксимировать произвольные функции опасности относительно хорошо, не налагая при этом строгих вычислительных требований. ^[5] Когда ковариаты исключаются из анализа, максимальное правдоподобие сводится к оценке Каплана-Майера функции выжившего. ^[6]${\displaystyle \lambda _{0}^{d}(t)}$${\displaystyle \lambda _{i}^{d}(t)=\lambda _{0}^{d}(t)exp(-x_{i}'\beta ).}$

Другой способ моделирования данных дискретной длительности — моделирование переходов с использованием моделей бинарного выбора . ^[7]