Прямой предел групп

This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. Find sources: "Direct limit of groups" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2020) (Learn how and when to remove this message)

В математике прямой предел групп — это прямой предел прямой системы групп . Это центральные объекты изучения в алгебраической топологии , особенно в стабильной теории гомотопий и гомологической алгебре . Иногда их называют стабильными группами, хотя в теории моделей этот термин обычно означает нечто совсем иное .

Некоторые примеры стабильных групп изучать легче, чем "нестабильные" группы, группы, возникающие в пределе. Это априори удивительно, учитывая, что они, как правило, бесконечномерны, построены как пределы групп с конечномерными представлениями.

Каждое семейство классических групп образует прямую систему, посредством включения матриц в верхнем левом углу, например . Стабильные группы обозначаются или .${\displaystyle \operatorname {GL} (n,A)\to \operatorname {GL} (n+1,A)}$${\displaystyle \operatorname {GL} (A)}$${\displaystyle \operatorname {GL} (\infty ,A)}$

Периодичность Ботта вычисляет гомотопию стабильной унитарной группы и стабильной ортогональной группы .

Группа Уайтхеда кольца ( первая K-группа ) может быть определена в терминах .${\displaystyle \operatorname {GL} (A)}$

Стабильные гомотопические группы сфер — это стабильные группы, связанные с функтором надстройки .

• Прямой предел  – Частный случай копредела в теории категорий
• Прямая система  – в математике процесс расширения категории.Pages displaying short descriptions of redirect targets
• Обратный предел  – Конструкция в теории категорий