критерий Дини

В математике критерий Дини — условие поточечной сходимости рядов Фурье , введенное Улиссом Дини  (1880).

Критерий Дини утверждает, что если периодическая функция обладает свойством локальной интегрируемости вблизи , то ряд Фурье сходится к при .${\displaystyle f}$${\displaystyle (f(t)+f(-t))/t}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle f}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle т=0}$

Критерий Дини в некотором смысле является максимально сильным: если — положительная непрерывная функция, такая, что не является локально интегрируемой вблизи , то существует непрерывная функция , ряд Фурье с которой не сходится в точке .${\displaystyle g(t)}$${\displaystyle g(t)/t}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle f}$${\displaystyle |f(t)|\leq g(t)}$${\displaystyle 0}$

• Дини, Улиссе (1880), Серия Фурье и другие аналитические представления о реальных функциях , Пиза: Nistri, ISBN 978-1429704083
• Голубов, Б.И. (2001) [1994], "Критерий Дини", Энциклопедия математики , Издательство EMS