Иерархия различий

В теории множеств , разделе математики, иерархия разностей над точечным классом представляет собой иерархию более крупных точечных классов, порожденных взятием разностей множеств. Если Γ является точечным классом, то множество разностей в Γ равно . В обычных обозначениях это множество обозначается как 2-Γ. Следующий уровень иерархии обозначается как 3-Γ и состоит из разностей трех множеств: . Это определение может быть рекурсивно расширено в трансфинит до α -Γ для некоторого порядкового числа α . ^[1] $\{A:\exists C,D\in \Gamma (A=C\setminus D)\}$ $\{A:\exists C,D,E\in \Gamma (A=C\setminus (D\setminus E))\}$

В иерархии Бореля Феликс Хаусдорф и Казимеж Куратовский доказали, что счетные уровни иерархии разностей над Π ⁰_γ дают Δ ⁰_{γ +1} . ^[2]

Ссылки

^ Канамори, Акихиро (2009), Высшая бесконечность: большие кардиналы в теории множеств с их истоков , Springer Monographs in Mathematics (2-е изд.), Springer-Verlag, Берлин, стр. 442, ISBN 978-3-540-88866-6, г-н 2731169.
^ Wadge, William W. (2012), "Ранние исследования степеней борелевских множеств", Степени Ваджа и проективные ординалы. Семинар Кабалы. Том II , Журнал заметок лекций, т. 37, Assoc. Symbol. Logic, La Jolla, CA, стр. 166–195, MR 2906999. См. в частности стр. 173.

Эта статья по теории множеств — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

[1] Канамори, Акихиро (2009), Высшая бесконечность: большие кардиналы в теории множеств с их истоков , Springer Monographs in Mathematics (2-е изд.), Springer-Verlag, Берлин, стр. 442, ISBN 978-3-540-88866-6, г-н 2731169.

[2] Wadge, William W. (2012), "Ранние исследования степеней борелевских множеств", Степени Ваджа и проективные ординалы. Семинар Кабалы. Том II , Журнал заметок лекций, т. 37, Assoc. Symbol. Logic, La Jolla, CA, стр. 166–195, MR 2906999. См. в частности стр. 173.