Дитер Кочик

Дитер Кочик (родился в 1963 году) — немецкий математик, специализирующийся на дифференциальной геометрии и топологии.

В возрасте пятнадцати лет Кочик переехал из Трансильвании в Германию. Сначала он учился в Гейдельбергском университете , а затем в Боннском университете . Он получил докторскую степень в Оксфордском университете в 1989 году под руководством Саймона Дональдсона, защитив диссертацию «О геометрии некоторых 4-многообразий ^{» [1]} , и занимал постдокторские должности в Принстонском университете и Кембриджском университете . Он стал профессором Базельского университета в 1991 году и профессором Мюнхенского университета Людвига-Максимилиана в 1998 году. Кочик трижды был членом Института перспективных исследований (1989/90, 2008/09 и 2012/13). ^[2] В 2012 году он был избран членом Американского математического общества .

В 2009 году он решил 55-летнюю открытую проблему, поставленную в 1954 году Фридрихом Хирцебрухом ^[3] , которая спрашивает, «какие линейные комбинации чисел Черна гладких комплексных проективных многообразий являются топологически инвариантными». ^[4] Он обнаружил, что только линейные комбинации характеристики Эйлера и чисел Понтрягина являются инвариантами сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов (и, таким образом, согласно Сергею Новикову, также ориентированных гомеоморфизмов ) этих многообразий. Кочик доказал, что если убрать условие ориентируемости, то только кратные характеристики Эйлера можно рассматривать среди чисел Черна и их линейных комбинаций как инварианты диффеоморфизмов в трех и более комплексных измерениях. Для гомеоморфизмов он показал, что ограничение на размерность можно опустить. Кроме того, Кочик доказал дополнительные теоремы о структуре множества чисел Черна гладких комплексно-проективных многообразий.

Он классифицировал возможные узоры на поверхности футбольного мяча Adidas Telstar , т. е. специальные ^[5] мозаики с пятиугольниками и шестиугольниками на сфере. ^{[6] [7] [8]} В случае сферы есть только стандартный футбольный мяч (12 черных пятиугольников, 20 белых шестиугольников, с узором, соответствующим икосаэдрическому корню) при условии, что «в каждой вершине сходятся ровно три ребра». Если в какой-то вершине сходятся более трех граней, то существует метод генерации бесконечных последовательностей различных футбольных мячей с помощью топологической конструкции, называемой разветвленным покрытием . Анализ Кочика также применим к фуллеренам и многогранникам, которые Кочик называет обобщенными футбольными мячами . ^{[8] [9]}

• Котчик, Дитер (1989). «О многообразиях, гомеоморфных ». Inventiones Mathematicae . 95 (3): 591–600. doi :10.1007/BF01393892. S2CID  121482589.${\displaystyle \mathbb {CP} ^{2}\sharp 8{\overline {\mathbb {CP} ^{2}}}}$
• Endo, Hisaaki; Kotschick, Dieter (2001). «Ограниченные когомологии и неравномерное совершенство групп классов отображений». Inventiones Mathematicae . 144 (1): 169–175. arXiv : math/0010300 . Bibcode :2001InMat.144..169E. doi :10.1007/s002220100128. S2CID  14799552.
• Калибровочная теория мертва! Да здравствует калибровочная теория! ( PDF -файл, 95 кБ), Notices of the AMS 42, март 1995 г., стр. 335–338 (о теории Зайберга-Виттена)
• Topologie und Kombinatorik des Fußballs , Spektrum der Wissenschaft, 24 июня 2006 г.
• Аморос, Жауме; Бургер, Марк; Корлетт, Кевин; Котчик, Дитер; Толедо, Доминго (1996). Фундаментальные группы компактных кэлеровых многообразий. Математические обзоры и монографии. Том 44. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . ISBN 0-8218-0498-7.

• Домашняя страница