Диаграмма алмаза

Диаграмма алмаза
Вершины	4
Края	5
Радиус	1
Диаметр	2
Обхват	3
Автоморфизмы	4 ( четырехгруппа Клейна : ⁠ ⁠${\displaystyle \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} \times \mathbb {Z} /2\mathbb {Z})}$
Хроматическое число	3
Хроматический индекс	3
Характеристики	Гамильтониан Плоский Единичное расстояние
Таблица графиков и параметров

В математической области теории графов ромбовидный граф — это плоский неориентированный граф с 4 вершинами и 5 ребрами. ^{[1] [2]} Он состоит из полного графа ⁠ ⁠${\displaystyle К_{4}}$ за вычетом одного ребра.

Граф алмаза имеет радиус 1, диаметр  2, обхват  3, хроматическое число  3 и хроматический индекс  3. Он также является 2- вершинно-связным и 2- рёберно-связным , изящным , ^[3] гамильтоновым графом .

Граф является свободным от алмазов, если он не имеет алмаза в качестве индуцированного подграфа . Графы без треугольников являются свободными от алмазов, поскольку каждый алмаз содержит треугольник. Графы без алмазов локально кластеризованы: то есть, это графы, в которых каждая окрестность является кластерным графом . С другой стороны, граф является свободным от алмазов тогда и только тогда, когда каждая пара максимальных клик в графе разделяет не более одной вершины.

Семейство графов, в котором каждый связный компонент является кактусовым графом, замкнуто вниз относительно операций над минорами графов . Это семейство графов может быть охарактеризовано одним запрещенным минором . Этот минор является алмазным графом. ^[4]

Если и граф-бабочка , и граф-ромб являются запрещенными минорами, то полученное семейство графов является семейством псевдолесов .

Полная группа автоморфизмов графа алмаза — это группа порядка 4, изоморфная четверной группе Клейна , прямому произведению циклической группы ⁠ ⁠${\displaystyle \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} }$ на саму себя.

Характеристический многочлен ромбовидного графа равен ⁠ ⁠${\displaystyle x(x+1)(x^{2}-x-4)}$ . Это единственный граф с таким характеристическим многочленом, что делает его графом, определяемым его спектром.

• Вамос матроид