Диаграмма (математическая логика)

В теории моделей , разделе математической логики , диаграмма структуры является простой, но мощной концепцией для доказательства полезных свойств теории , например, свойства объединения и свойства совместного вложения , среди прочих.

Пусть будет языком первого порядка и будет теорией над Для модели одного расширяется до нового языка${\displaystyle {\mathcal {L}}}$${\displaystyle Т}$${\displaystyle {\mathcal {L}}.}$ ${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$${\displaystyle Т}$${\displaystyle {\mathcal {L}}}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{A}:={\mathcal {L}}\cup \{c_{a}:a\in A\}}$

добавляя новый постоянный символ для каждого элемента в , где это подмножество области Теперь можно расширить до модели${\displaystyle c_{a}}$${\displaystyle а}$${\displaystyle А,}$${\displaystyle А}$${\displaystyle {\mathfrak {A}}.}$${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$

${\displaystyle {\mathfrak {A}}_{A}:=({\mathfrak {A}},a)_{a\in A}.}$

Положительная диаграмма , иногда обозначаемая , представляет собой множество всех тех атомарных предложений, которые выполняются в , в то время как отрицательная диаграмма, обозначаемая , представляет собой множество всех тех атомарных предложений, которые не выполняются в .${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$${\displaystyle D^{+}({\mathfrak {A}})}$${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$${\displaystyle D^{-}({\mathfrak {A}}),}$${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$

Диаграмма представляет собой множество всех атомарных предложений и отрицаний атомарных предложений, которые имеют место в ^{[1] [2].} Символически , .${\displaystyle D({\mathfrak {A}})}$${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{A}}$${\displaystyle {\mathfrak {A}}_{A}.}$${\displaystyle D({\mathfrak {A}})=D^{+}({\mathfrak {A}})\cup \neg D^{-}({\mathfrak {A}})}$

• Элементарная диаграмма

Эта статья, связанная с математической логикой, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е