Разработка (топология)

В математической области топологии развёртывание — это счётная совокупность открытых покрытий топологического пространства , удовлетворяющая определённым аксиомам разделимости .

Пусть будет топологическим пространством. Разверткой для называется счетная совокупность открытых покрытий , такая, что для любого замкнутого подмножества и любой точки из дополнения к , существует покрытие такое, что ни один элемент которого не содержит , не пересекает . Пространство с разверткой называется развертываемым . Х {\displaystyle X} Х {\displaystyle X} Ф 1 , Ф 2 , … {\displaystyle F_{1},F_{2},\ldots } Х {\displaystyle X} С ⊂ Х {\displaystyle C\подмножество X} п {\displaystyle p} С {\displaystyle С} Ф дж {\displaystyle F_{j}} Ф дж {\displaystyle F_{j}} п {\displaystyle p} С {\displaystyle С}

Развертка такая, что для всех называется вложенной разверткой . Теорема Викери утверждает, что каждое развертываемое пространство на самом деле имеет вложенную развертку. Если является уточнением для , для всех , то развертка называется уточненной разверткой . Ф 1 , Ф 2 , … {\displaystyle F_{1},F_{2},\ldots } Ф я + 1 ⊂ Ф я {\displaystyle F_{i+1}\subset F_{i}} я {\displaystyle я} Ф я + 1 {\displaystyle F_{i+1}} Ф я {\displaystyle F_{i}} я {\displaystyle я}

Теорема Викери подразумевает, что топологическое пространство является пространством Мура тогда и только тогда, когда оно регулярно и развертываемо.

Ссылки

Получено с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Разработка_(топология)&oldid=1043957538"