Дедуктивное закрытие

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Материалы без источников могут быть оспорены и удалены. Найти источники:  «Дедуктивное закрытие» – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( январь 2025 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

В математической логике множество ⁠ ⁠ ${\displaystyle {\mathcal {T}}}$логических формул дедуктивно замкнуто , если оно содержит каждую формулу ⁠ ⁠,${\displaystyle \varphi}$ которая может быть логически выведена из ⁠ ⁠${\displaystyle {\mathcal {T}}}$ , формально: если ⁠ ⁠${\displaystyle {\mathcal {T}}\vdash \varphi }$ всегда подразумевает ⁠ ⁠${\displaystyle \varphi \in {\mathcal {T}}}$ . Если ⁠ ⁠${\displaystyle Т}$ — множество формул, дедуктивное замыкание ⁠ ⁠ —${\displaystyle Т}$ это его наименьшее надмножество , которое дедуктивно замкнуто.

Дедуктивное замыкание теории ⁠ ⁠ часто${\displaystyle {\mathcal {T}}}$ обозначается ⁠ ⁠${\displaystyle \operatorname {Дед} ({\mathcal {T}})}$ или ⁠ ⁠${\displaystyle \operatorname {Th} ({\mathcal {T}})}$ . ^{[ требуется цитирование ]} Некоторые авторы не определяют теорию как дедуктивно замкнутую (таким образом, теория определяется как любой набор предложений ), но такие теории всегда могут быть «расширены» до дедуктивно замкнутого набора. Теорию можно называть дедуктивно замкнутой теорией, чтобы подчеркнуть, что она определяется как дедуктивно замкнутый набор. ^[1]

Дедуктивное замыкание является частным случаем более общей математической концепции замыкания — в частности, дедуктивное замыкание ⁠ ⁠${\displaystyle {\mathcal {T}}}$ является в точности замыканием ⁠ ⁠${\displaystyle {\mathcal {T}}}$ относительно операции логического следования ( ⁠ ⁠${\displaystyle \vdash}$ ).

В пропозициональной логике множество всех истинных предложений дедуктивно замкнуто. Это означает, что только истинные утверждения выводимы из других истинных утверждений.

В эпистемологии многие философы спорили и продолжают спорить о том, являются ли определенные подмножества предложений , особенно те, которые приписывают субъекту знание или обоснование убеждения , замкнутыми относительно дедукции.

Эта статья, связанная с математической логикой, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е