Теорема Доусона–Гертнера

В математике теорема Доусона–Гертнера является результатом теории больших отклонений . Эвристически говоря, теорема Доусона–Гертнера позволяет перенести принцип больших отклонений из «меньшего» топологического пространства в «большее».

Пусть ( Y _j ) _{j ∈ J} — проективная система топологических пространств Хаусдорфа с отображениями p _ij  :  Y _j  →  Y _i . Пусть X — проективный предел (также известный как обратный предел) системы ( Y _j ,  p _ij ) _{i , j ∈ J} , т.е.

${\displaystyle X=\varprojlim _{j\in J}Y_{j}=\left\{\left.y=(y_{j})_{j\in J}\in Y=\prod _{j\in J}Y_{j}\right|i<j\подразумевает y_{i}=p_{ij}(y_{j})\right\}.}$

Пусть ( μ _ε ) _{ε >0} — семейство вероятностных мер на X . Предположим, что для каждого j  ∈  J меры push-forward ( p _{j ∗} μ _ε ) _{ε >0} на Y _j удовлетворяют принципу больших отклонений с хорошей функцией скорости I _j  :  Y _j  →  R  ∪ {+∞}. Тогда семейство ( μ _ε ) _{ε >0} удовлетворяет принципу больших отклонений на X с хорошей функцией скорости I  :  X  →  R  ∪ {+∞}, заданному формулой

${\displaystyle I(x)=\sup _{j\in J}I_{j}(p_{j}(x)).}$

• Дембо, Амир; Зейтуни, Офер (1998). Методы больших отклонений и их применение . Applications of Mathematics (Нью-Йорк) 38 (Второе изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. стр. xvi+396. ISBN 0-387-98406-2. МР  1619036.(См. теорему 4.6.1)