Проблема с DBAR

Задача DBAR , или -задача, представляет собой задачу решения дифференциального уравнения для функции , где предполагается известным и является комплексным числом в области . Оператор называется оператором DBAR: ^[1]${\displaystyle {\bar {\partial }}}$$${\displaystyle {\bar {\partial }}f(z, {\bar {z}})=g(z)}$$${\ displaystyle f (z, {\ bar {z}})}$${\displaystyle g(z)}$${\displaystyle z=x+iy}$ ${\displaystyle R\subseteq \mathbb {C} }$${\displaystyle {\bar {\partial }}}$$${\displaystyle {\bar {\partial }}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial }{\partial x}}+i{\frac {\partial }{\partial y}}\right)}$$

Оператор DBAR есть не что иное, как комплексно сопряженный оператор, обозначающий обычное дифференцирование в комплексной плоскости.$${\displaystyle \partial ={\frac {\partial }{\partial z}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial }{\partial x}}-i{\frac {\partial }{\partial y}}\right)}$$${\displaystyle z}$

Проблема DBAR имеет ключевое значение в теории интегрируемых систем , операторов Шредингера и обобщает проблему Римана–Гильберта . ^{[1] [2] [3]}

• Ablowitz, Mark J.; Fokas, AS (2003). Complex Variables: Introduction and Applications. Cambridge University Press. С. 516, 598– 626. ISBN 978-0-521-53429-1.

• Хаслингер, Фридрих (2014). d-барная задача Неймана и операторы Шрёдингера. Вальтер де Грюйтер ГмбХ & Ко КГ. ISBN 978-3-11-031535-6.[1]

• Конопельченко, Б.Г. (2000). «О dbar-проблеме и интегрируемых уравнениях». arXiv : nlin/0002049 .