Округлость

Круглость — это мера того, насколько близко форма объекта приближается к форме математически идеального круга . Круглость применяется в двух измерениях , например, к окружностям поперечного сечения вдоль цилиндрического объекта, такого как вал или цилиндрический ролик для подшипника . В геометрических размерах и допусках контроль цилиндра может также включать его точность по отношению к продольной оси, что приводит к цилиндричности . Аналогом круглости в трех измерениях (то есть для сфер ) является сферичность .

Округлость определяется грубыми чертами формы, а не определением ее краев и углов или шероховатостью поверхности изготовленного объекта. Гладкий эллипс может иметь низкую округлость, если его эксцентриситет велик. Правильные многоугольники увеличивают свою округлость с увеличением числа сторон, хотя они все еще имеют острые края.

В геологии и изучении осадков (где трехмерные частицы играют наиболее важную роль) округлость считается мерой шероховатости поверхности, а общая форма описывается сферичностью.

Определение круглости по стандарту ISO — это отношение радиусов вписанной и описанной окружностей , т. е. максимальных и минимальных размеров окружностей, которые достаточны для того, чтобы поместиться внутри и охватить форму. ^{[1] [2]}

Наличие постоянного диаметра , измеренного под разными углами вокруг формы, часто считается простым измерением округлости. Это заблуждение. ^[3]

Хотя постоянный диаметр является необходимым условием круглости, он не является достаточным условием круглости: существуют формы, которые имеют постоянный диаметр, но далеки от круглости. Математические формы, такие как треугольник Рёло и, повседневный пример, британская монета в 50 пенсов , демонстрируют это.

Округлость не описывает радиальные смещения формы от некоторой воображаемой центральной точки ^{[примечание 1]} , а лишь общую форму.

Это важно в производстве, например, для коленчатых валов и подобных объектов, где необходимо измерить не только округлость ряда шеек подшипников , но и их выравнивание на оси. Изогнутый коленчатый вал может иметь идеально круглые подшипники, но если один из них смещен вбок, вал бесполезен. Такие измерения часто выполняются теми же методами, что и для округлости, но также с учетом положения центра и его относительного положения вдоль дополнительного осевого направления.

Делается одиночный след, покрывающий полный оборот, и на каждом равноотстоящем угле, , измерение, , радиуса или расстояния между центром вращения и точкой поверхности. Подгонка данных методом наименьших квадратов дает следующие оценки параметров окружности: ^[4]${\displaystyle \theta _{i}}$${\displaystyle R_{i}}$

${\displaystyle {\hat {R}}={\frac {1}{N}}\sum \limits _{i=1}^{N}R_{i}}$

${\displaystyle {\hat {a}}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{i=1}^{N}R_{i}\cos {\theta _{i}}}$

${\displaystyle {\hat {b}}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{i=1}^{N}R_{i}\sin {\theta _{i}}}$

Отклонение, иногда называемое некруглостью , затем измеряется как:

${\displaystyle {\hat {\Delta}}=R_{i}-{\hat {R}}-{\hat {a}}\cos {\theta _{i}}-{\hat {b}}\sin {\theta _{i}}}$

Измерение круглости очень важно в метрологии . Оно включает измерение совокупности точек. Для этого существуют два основных метода: внутренний и внешний.

1. Круглый объект помещается на плоскую пластину, а точка контакта принимается за точку отсчета. Снова циферблатный индикатор помещается на круглый объект, и объект вращается, сохраняя точку отсчета в постоянном положении. Таким образом, погрешность в круглости может быть напрямую определена путем сравнения высоты пика, измеренной циферблатным индикатором.
2. В качестве альтернативы вместо плоской пластины можно использовать V-образное основание. Поскольку основание имеет V-образную форму, вместо одной точки отсчета будут существовать две. Погрешность круглости можно измерить аналогично предыдущему методу.
3. Также цилиндрическое тело может быть зажато между двумя центрами осей. Здесь также циферблатный индикатор устанавливается над цилиндрическим телом, и таким образом круглость измеряется аналогичной процедуре, как указано выше.

Внутренний метод ограничен только малыми деформациями. Для больших деформаций необходимо использовать внешний метод. В этом случае точка отсчета не является точкой или набором точек на объекте, а представляет собой отдельный прецизионный подшипник, обычно на измерительном приборе. Ось объекта или части объекта, подлежащего измерению, совмещается с осью подшипника. Затем щуп прибора просто касается измеряемой части. Датчик касания, подключенный к кончику щупа, гарантирует, что щуп просто касается объекта. Снимается минимум три показания, и для получения требуемой погрешности строится усиленный полярный график.

• Круг наименьших квадратов (LSC): Это круг, который разделяет профиль округлости объекта, разделяя сумму полных площадей внутри и снаружи в равных количествах. Ошибка округлости затем может быть оценена как разница между максимальным и минимальным расстоянием от этого опорного круга
• Минимальная зональная окружность (MZC): Здесь две окружности используются в качестве опорных для измерения погрешности круглости. Одна окружность нарисована снаружи профиля круглости так, чтобы охватить его целиком, а другая окружность нарисована внутри профиля круглости так, чтобы она просто вписывалась в профиль. Однако обе окружности имеют одну и ту же центральную точку. Погрешность круглости здесь представляет собой разницу между радиусами двух окружностей.
• Минимальная описанная окружность (MCC): определяется как наименьшая окружность, которая охватывает весь профиль круглости. Здесь ошибка — это наибольшее отклонение от этой окружности
• Максимальная вписанная окружность (MIC): определяется как самая большая окружность, которая может быть вписана в профиль круглости. Ошибка круглости здесь снова является максимальным отклонением профиля от этой вписанной окружности.

Общее определение, используемое в цифровой обработке изображений (анализе изображений) для характеристики двумерных фигур, следующее:

Округлость = ⁠Периметр ²/4 π × Площадь⁠ .

Это отношение будет равно 1 для круга и больше 1 для некруглых форм. Другое определение обратно этому:

Округлость = ⁠4 π × Площадь/Периметр ²⁠ ,

который равен 1 для идеального круга и уменьшается до 0 для сильно некруглых форм.

• Мера компактности формы
• Эксцентриситет (математика) , насколько коническое сечение (например, эллипс) отклоняется от кругового.
• Сглаживание
• Геометрические размеры и допуски
• Шероховатость поверхности
• Сферичность

• Брайант, Джон; Сангвин, Крис (2008). Насколько круглый ваш круг? . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-14992-9.