тест Куккони
Непараметрический тест в статистике

В статистике тест Куккони — это непараметрический тест для совместного сравнения центральной тенденции и изменчивости (обнаружения изменений местоположения и масштаба) в двух выборках. Для проблемы местоположения-масштаба с двумя выборками было предложено много ранговых тестов . Почти все они являются тестами типа Лепажа , то есть комбинацией теста местоположения и теста масштаба. Тест Куккони был впервые предложен Одоардо Куккони в 1968 году. [1]

Тест Куккони не так известен, как другие тесты масштаба местоположения, но он представляет интерес по нескольким причинам. Во-первых, с исторической точки зрения он был предложен за несколько лет до теста Лепажа , стандартного рангового теста для двухвыборочной задачи масштаба местоположения. Во-вторых, в отличие от других тестов масштаба местоположения, тест Куккони не является комбинацией тестов местоположения и шкалы. В-третьих, он выгодно отличается от тестов типа Лепажа с точки зрения мощности и вероятности ошибки первого типа [2] и, что очень важно, его легче вычислить, поскольку для него требуются только ранги одного образца в объединенной выборке, тогда как другие тесты также требуют оценок различных типов, а также перестановочной оценки среднего значения и дисперсии статистики теста, поскольку их аналитические формулы недоступны. [3]

Тест Куккони основан на следующей статистике:

КУК = У 2 + В 2 − 2 ρ У В 2 ( 1 − ρ 2 ) . {\displaystyle {\text{CUC}}={\frac {U^{2}+V^{2}-2\rho UV}{2(1-\rho ^{2})}}.}

где основано на стандартизированной сумме квадратов рангов первых элементов выборки в объединенной выборке, и основано на стандартизированной сумме квадратов контррангов первых элементов выборки в объединенной выборке. — коэффициент корреляции между и . Тестовая статистика отклоняет большие значения, доступна таблица критических значений. [4] Значение p можно легко вычислить с помощью перестановок. У {\displaystyle U} В {\displaystyle V} ρ {\displaystyle \ро} У {\displaystyle U} В {\displaystyle V}

В последнее время интерес к этому тесту возрос и охватывает множество областей применения, таких как гидрология, прикладная психология и промышленный контроль качества. [5]

Смотрите также

  • Диаграмма Шухарта-Куккони [6]
  • CUSUM Диаграмма Куккони [5]

Ссылки

  1. ^ Куккони, Одоардо (1968). «Новый непараметрический тест для противостояния между группами чемпионов». Джорнале дельи Экономисти . 27 (3/4): 225–248. JSTOR  23241361.
  2. ^ Мароцци, Марко (2013). «Непараметрические одновременные тесты для тестирования местоположения и масштаба: сравнение нескольких методов». Communications in Statistics – Simulation and Computation . 42 (6): 1298–1317. doi :10.1080/03610918.2012.665546. S2CID  28146102.
  3. ^ Мароцци, Марко (2014). «Многовыборочный тест Куккони». Статистические методы и приложения . 23 (2): 209–227. doi :10.1007/s10260-014-0255-x. S2CID  45130096.
  4. ^ Мароцци, Марко (2009). «Некоторые заметки о тесте Куккони по шкале местоположения». Журнал непараметрической статистики . 21 (5): 629–647. doi :10.1080/10485250902952435. S2CID  120038970.
  5. ^ ab Мукерджи, Амитава; Мароцци, Марко (2017-09-19). "Процедура CUSUM фазы II без распределения для мониторинга качества обслуживания". Total Quality Management & Business Excellence . 28 (11–12): 1227–1263. doi :10.1080/14783363.2015.1134266. ISSN  1478-3363. S2CID  155905572.
  6. ^ Chowdhury, S.; Mukherjee, A.; Chakraborti, S. (март 2014 г.). «Новая контрольная карта без распределения для совместного мониторинга неизвестных параметров местоположения и масштаба непрерывных распределений». Quality and Reliability Engineering International . 30 (2): 191–204. doi :10.1002/qre.1488. S2CID  10932084.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Cucconi_test&oldid=1229393091"