Критическая точка (сетевая наука)

В сетевой науке критическая точка — это значение средней степени, которое отделяет случайные сети, имеющие гигантский компонент , от тех, которые его не имеют (т.е. отделяет сеть в докритическом режиме от сети в сверхкритическом режиме). ^[1] Рассматривая случайную сеть со средней степенью, критическая точка равна${\displaystyle \langle k\rangle}$

${\displaystyle \langle k\rangle =1}$

где средняя степень определяется долей числа ребер ( ) и узлов ( ) в сети, то есть . ^[2]${\displaystyle е}$${\displaystyle N}$${\displaystyle \langle k\rangle = {\frac {2e}{N}}}$

В субкритическом режиме сеть не имеет гигантских компонент , только небольшие кластеры. В частном случае сеть вообще не связана. Случайная сеть находится в субкритическом режиме до тех пор, пока средняя степень не превысит критическую точку, то есть сеть находится в субкритическом режиме до тех пор, пока${\displaystyle \langle k\rangle =0}$

${\displaystyle \langle k\rangle <1}$. ^[3]

В сверхкритическом режиме, в отличие от субкритического режима, сеть имеет гигантскую компоненту . В частном случае сеть является полной (см. полный график ). Случайная сеть находится в сверхкритическом режиме, если средняя степень превышает критическую точку, то есть если${\displaystyle \langle k\rangle =N-1}$

${\displaystyle \langle k\rangle >1}$. ^[3]

Рассмотрим в качестве примера мероприятие по скоростному свиданию , где участники выступают в качестве узлов сети. В начале мероприятия люди не знают друг друга. В этом случае сеть находится в докритическом режиме , то есть в сети нет гигантской компоненты (даже если есть пара человек, которые знают друг друга). После первого раунда свиданий каждый знает ровно одного другого человека. В сети по-прежнему нет гигантской компоненты, средняя степень равна , то есть в среднем каждый знает одного другого человека, что означает, что сеть находится в критической точке . После второго раунда средняя степень сети превышает критическую точку, и гигантская компонента присутствует. В этом конкретном случае средняя степень равна . Сеть находится в сверхкритическом режиме .${\displaystyle \langle k\rangle =1}$${\displaystyle \langle k\rangle =2}$

• Теория графов
• Теория перколяции
• Сложная сеть
• Случайный график