Ковариационное пересечение
Статистический алгоритм

Ковариационное пересечение ( CI ) — это алгоритм объединения двух или более оценок переменных состояния в фильтре Калмана , когда корреляция между ними неизвестна. [1] [2] [3] [4]

Формулировка

Элементы информации a и b известны и должны быть объединены в элемент информации c . Мы знаем, что a и b имеют среднее значение / ковариацию , и , , но взаимная корреляция неизвестна. Обновление пересечения ковариации дает среднее значение и ковариацию для c как а ^ {\displaystyle {\шляпа {а}}} А {\displaystyle А} б ^ {\displaystyle {\шляпа {б}}} Б {\displaystyle Б}

С − 1 = ω А − 1 + ( 1 − ω ) Б − 1 , {\displaystyle C^{-1}=\omega A^{-1}+(1-\omega )B^{-1}\,,}
с ^ = С ( ω А − 1 а ^ + ( 1 − ω ) Б − 1 б ^ ) . {\displaystyle {\hat {c}}=C(\omega A^{-1}{\hat {a}}+(1-\omega )B^{-1}{\hat {b}})\,.}

где ω вычисляется для минимизации выбранной нормы, например, следа или логарифма определителя. В то время как необходимо решить задачу оптимизации для более высоких измерений , существуют решения в замкнутой форме для более низких измерений. [5]

Приложение

CI можно использовать вместо обычных уравнений обновления Калмана, чтобы гарантировать, что полученная оценка является консервативной, независимо от корреляции между двумя оценками, с ковариацией, строго не возрастающей в соответствии с выбранной мерой. Использование фиксированной меры необходимо для строгости, чтобы гарантировать, что последовательность обновлений не приведет к увеличению отфильтрованной ковариации . [1] [6]

Преимущества

Согласно недавнему обзору [7] и [8] , ковариационное пересечение имеет следующие преимущества:

  1. Идентификация и вычисление перекрестных ковариаций полностью исключены.
  2. Это дает согласованную объединенную оценку, и, таким образом, получается нерасходящийся фильтр.
  3. Точность объединенной оценки превосходит точность каждой локальной оценки.
  4. Он дает общую верхнюю границу фактических дисперсий ошибок оценки , которая обладает устойчивостью по отношению к неизвестным корреляциям.

Эти преимущества были продемонстрированы в случае одновременной локализации и картирования (SLAM), включающей более миллиона объектов карты/маяков. [9]

Мотивация

Широко распространено мнение, что неизвестные корреляции существуют в разнообразном спектре проблем слияния нескольких датчиков . Пренебрежение эффектами неизвестных корреляций может привести к серьезному ухудшению производительности и даже к расхождению. Как таковое, оно привлекало и удерживало внимание исследователей на протяжении десятилетий. Однако из-за его сложной, неизвестной природы нелегко придумать удовлетворительную схему для решения проблем слияния с неизвестными корреляциями. Если мы проигнорируем корреляции, что является так называемым «наивным слиянием», [10], это может привести к расхождению фильтра. Чтобы компенсировать этот вид расхождения, распространенным неоптимальным подходом является искусственное увеличение шума системы. Однако эта эвристика требует значительного опыта и ставит под угрозу целостность структуры фильтра Калмана. [11]

Ссылки

  1. ^ ab Uhlmann, Jeffrey (1995). Динамическое построение карт и локализация: новые теоретические основы (диссертация доктора философии). Оксфордский университет. S2CID  47808603.
  2. ^ Маркес, Соня (12 ноября 2007 г.). Алгоритм ковариационного пересечения для навигации космических аппаратов в групповом полете на основе измерений радиочастот (PDF) . 4 Семинар ISLAB.
  3. ^ Julier, Simon J.; Uhlmann, Jeffrey K. (2007). «Использование ковариационного пересечения для SLAM». Робототехника и автономные системы . 55 (7): 3– 20. CiteSeerX 10.1.1.106.8515 . doi :10.1016/j.robot.2006.06.011. 
  4. ^ Чен, Линцзи; Арамбель, Пабло О.; Мехра, Раман К. (2002). Слияние при неизвестной корреляции — ковариационное пересечение как особый случай (PDF) . Международная конференция по слиянию информации 2002.
  5. ^ Рейнхардт, Марк; Ноак, Бенджамин; Ханебек, Уве Д. (2012). Оптимизация в закрытой форме ковариационного пересечения для низкоразмерных матриц (PDF) . Международная конференция по слиянию информации 2012.
  6. ^ Ульманн, Джеффри (2003). «Методы согласованности ковариации для отказоустойчивого распределенного слияния данных» (PDF) . 4. Elsevier: 201–215 . {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
  7. ^ Ванъянь Ли, Цзыдун Ван, Гуолян Вэй, Лифенг Ма, Цзюнь Ху и Деруй Дин. «Обзор многосенсорного слияния и консенсусной фильтрации для сенсорных сетей». Дискретная динамика в природе и обществе , т. 2015, идентификатор статьи 683701, 12 страниц, 2015. [1]
  8. ^ Дэн, Зили; Чжан, Пэн; Ци, Вэньцзюань; Лю, Цзиньфан; Гао, Юань (15 апреля 2012 г.). «Фильтр Калмана слияния последовательных ковариационных пересечений». Информационные науки . 189 : 293–309 . doi :10.1016/j.ins.2011.11.038.
  9. ^ Жюлье, С.; Ульманн, Дж. (2001). Создание карты из миллиона маяков . Труды конференции ISAM по интеллектуальным системам для производства. doi :10.1117/12.444158.
  10. ^ Chang, KC; Chong, Chee-Yee; Mori, S. (2010-10-01). «Аналитическая и вычислительная оценка масштабируемых распределенных алгоритмов слияния». IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems . 46 (4): 2022– 2034. Bibcode : 2010ITAES..46.2022C. doi : 10.1109/TAES.2010.5595611. ISSN  0018-9251. S2CID  46201683.
  11. ^ Нисен, В. (2002-07-01). "Информационное слияние на основе быстрой ковариационной пересеченной фильтрации". Труды Пятой международной конференции по информационному слиянию. FUSION 2002. (IEEE Cat.No.02EX5997) . Том 2. С. 901–904 том 2. doi :10.1109/ICIF.2002.1020907. ISBN 978-0-9721844-1-0. S2CID  122743543.
Получено с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Covariance_intersection&oldid=1166919793"