Угловое решение

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Материалы без источников могут быть оспорены и удалены. Найти источники:  «Угловое решение» – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( май 2021 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

В математике и экономике угловое решение — это особое решение задачи максимизации агента , в которой величина одного из аргументов в максимизируемой функции равна нулю . В нетехнических терминах угловое решение — это когда выбирающий либо не желает, либо не может сделать выбор между товарами.

В контексте экономики угловое решение лучше всего характеризуется тем, что наивысшая достижимая кривая безразличия не касается бюджетной линии , в этом сценарии потребитель вкладывает весь свой бюджет в покупку как можно большего количества одного из товаров и не покупает никаких других. ^[2] Когда наклон кривой безразличия больше наклона бюджетной линии, потребитель готов отказаться от большего количества товара 1 за единицу товара 2, чем требует рынок. Таким образом, следует, что если наклон кривой безразличия строго больше наклона бюджетной линии:

${\displaystyle {\text{Наклон кривой безразличия}}>{\text{Наклон бюджетной линии}};\ \forall {\text{ значения наклонов}}}$

Тогда результатом будет угловое решение, пересекающее ось x. ^[3] Обратное также верно для углового решения, полученного в результате пересечения с осью y. ^[3]

Реальные примеры углового решения возникают, когда кто-то говорит: «Я бы не купил это ни за какую цену», «Зачем мне покупать X, если Y дешевле» или «Я сделаю X, независимо от цены». Это может быть по ряду причин, например, плохой опыт бренда, лояльность к определенному бренду или наличие более дешевой версии того же товара. ^[4]

Другим примером является политика «нулевой терпимости», например, когда родитель не желает подвергать своих детей какому-либо риску, каким бы малым он ни был и каковы бы ни были выгоды от этой деятельности. «Нет ничего важнее безопасности моего ребенка» — это угловое решение, отказывающееся признавать, что могут быть компромиссы. ^[4] Термин «угловое решение» иногда используется экономистами в более разговорной манере для обозначения такого рода ситуаций.

Другая ситуация, когда может возникнуть угловое решение, — это когда два рассматриваемых товара являются идеальными заменителями. ^[5] Слово «угол» относится к тому факту, что если изобразить задачу максимизации графически, оптимальная точка будет находиться в «углу», созданном бюджетным ограничением и одной осью. ^[4]

Угловое решение — это случай, когда «лучшее» решение (т. е. максимизация прибыли, полезности или любой другой искомой ценности) достигается не на основе рыночной эффективной максимизации связанных величин, а на основе граничных условий грубой силы. Такому решению не хватает математической элегантности , и большинство примеров характеризуются внешними вынужденными условиями (такими как «переменные x и y не могут быть отрицательными»), которые выводят фактические локальные экстремумы за пределы допустимых значений.

Другой технический способ сформулировать это так: угловое решение — это решение задачи минимизации или максимизации, где неугловое решение неосуществимо, то есть не находится в области. Вместо этого решение — это угловое решение на оси, где либо x , либо y равны нулю. Например, из приведенного выше примера в экономике, если максимальная полезность двух товаров достигается, когда количество товаров x и y равно (−2, 5), и полезность подчиняется ограничению x и y больше или равно 0 (нельзя потреблять отрицательное количество товаров), как это обычно бывает, то фактическим решением задачи будет угловое решение, где x = 0.

Более обычное решение будет лежать в ненулевой внутренней области в точке касания целевой функции и ограничения. Например, в теории потребления целевой функцией является карта кривой безразличия ( функция полезности ) потребителя. Бюджетная линия является ограничением. В обычном случае ограниченная полезность максимизируется на бюджетном ограничении со строго положительными количествами потребления обоих товаров. Однако для углового решения полезность максимизируется в точке на одной оси, где бюджетное ограничение пересекает максимально достижимую кривую безразличия при нулевом потреблении одного товара со всем доходом, используемым для другого товара. Более того, диапазон более низких цен на товар с начальным нулевым потреблением может оставить требуемое количество неизменным на нуле, а не увеличить его, как в более обычном случае.

Чтобы найти угловое решение графически, необходимо сместить кривую безразличия в направлении, которое увеличивает полезность. Если достигается точка касания между кривой безразличия и бюджетной линией, то у вас нет углового решения, это внутреннее решение. Если вы не найдете точку касания внутри области, то кривая безразличия, максимизирующая полезность для данного бюджетного ограничения, будет на пересечении между осями x или y (в зависимости от того, является ли наклон кривой безразличия строго большим или меньшим, чем наклон бюджетного ограничения) - это угловое решение. ^[3]

Для математического решения углового уравнения необходимо применить метод Лагранжа с ограничениями неотрицательности x ≥ 0 и y ≥ 0. ^[6]

• Кривая безразличия: раздел «Предположения»
• Внутреннее решение (оптимизация)