Ядро-компактное пространство

В общей топологии и смежных разделах математики ядро -компактное топологическое пространство — это топологическое пространство , частично упорядоченное множество открытых подмножеств которого является непрерывным частично упорядоченным множеством . ^[1] Эквивалентно, ядро-компактно, если оно экспоненциально в категории Top топологических пространств. ^{[1] [2] [3]} Расширяя определение экспоненциального объекта, это означает, что для любого множество непрерывных функций имеет топологию, такую, что применение функции является единственной непрерывной функцией из в , которая задается компактно-открытой топологией и является наиболее общим способом ее определения. ^[4]${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle {\mathcal {C}}(X,Y)}$${\displaystyle X\times {\mathcal {C}}(X,Y)}$${\displaystyle Y}$

Другое эквивалентное конкретное определение состоит в том, что каждая окрестность точки содержит окрестность , замыкание которой в компактно . ^[1] В результате каждое (слабо) локально компактное пространство является ядром-компактным, а каждое хаусдорфово (или, в более общем смысле, трезво ^[4] ) ядром-компактное пространство является локально компактным, поэтому определение является небольшим ослаблением определения локально компактного пространства в нехаусдорфовом случае.${\displaystyle U}$${\displaystyle x}$${\displaystyle V}$${\displaystyle x}$${\displaystyle U}$

• Локально компактное пространство

• "компактный по ядру, но не локально компактный". Stack Exchange . 20 июня 2016 г.

Эта статья , связанная с топологией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е