Конвергентное перекрестное отображение
Статистический тест на причинно-следственную связь

Конвергентное перекрестное отображение ( CCM ) — это статистический тест на причинно-следственную связь между двумя переменными , который, как и тест причинности по Грейнджеру , стремится решить проблему, что корреляция не подразумевает причинность . [1] В то время как причинность по Грейнджеру лучше всего подходит для чисто стохастических систем, где влияния причинных переменных разделимы (независимы друг от друга), CCM основан на теории динамических систем и может применяться к системам, где причинные переменные имеют синергетические эффекты. Таким образом, CCM специально нацелен на выявление связи между переменными, которые могут казаться некоррелированными друг с другом.

Теория

В случае, если имеется доступ к системным переменным в виде наблюдений временного ряда , можно применить теорему вложения Такенса . Теорема Такенса в общем доказывает, что пространство состояний динамической системы может быть реконструировано из одного наблюдаемого временного ряда системы, . Это реконструированное или теневое многообразие диффеоморфно истинному многообразию, , сохраняя внутренние свойства пространства состояний в . Х {\displaystyle X} М Х {\displaystyle M_{X}} М {\displaystyle М} М {\displaystyle М} М Х {\displaystyle M_{X}}

Сходящееся кросс-отображение (CCM) использует следствие обобщенной теоремы Такенса [2] , что должно быть возможным кросс-предсказывать или кросс-отображать между переменными, наблюдаемыми из одной и той же системы. Предположим, что в некоторой динамической системе, включающей переменные и , вызывает . Поскольку и принадлежат к одной и той же динамической системе, их реконструкции посредством вложений и , также отображаются в одну и ту же систему. Х {\displaystyle X} И {\displaystyle Y} Х {\displaystyle X} И {\displaystyle Y} Х {\displaystyle X} И {\displaystyle Y} М Х {\displaystyle M_{X}} М И {\displaystyle M_{Y}}

Причинная переменная оставляет подпись на затронутой переменной , и, следовательно, реконструированные состояния на основе могут использоваться для перекрестного предсказания значений . CCM использует это свойство для вывода причинности путем прогнозирования с использованием библиотеки точек (или наоборот для другого направления причинности), одновременно оценивая улучшения в перекрестной предсказуемости карты по мере использования все больших и больших случайных выборок . Если навык предсказания увеличивается и насыщается по мере использования целого , это дает доказательства того, что причинно влияет . Х {\displaystyle X} И {\displaystyle Y} И {\displaystyle Y} Х {\displaystyle X} Х {\displaystyle X} М И {\displaystyle M_{Y}} М И {\displaystyle M_{Y}} Х {\displaystyle X} М И {\displaystyle M_{Y}} Х {\displaystyle X} И {\displaystyle Y}

Перекрестное отображение, как правило, асимметрично. Если силы действуют однонаправленно, переменная будет содержать информацию о , но не наоборот. Следовательно, состояние может быть предсказано из , но не будет предсказуемо из . Х {\displaystyle X} И {\displaystyle Y} И {\displaystyle Y} Х {\displaystyle X} Х {\displaystyle X} М И {\displaystyle M_{Y}} И {\displaystyle Y} М Х {\displaystyle M_{X}}

Алгоритм

Основные шаги конвергентного перекрестного отображения для переменной длины против переменной : Х {\displaystyle X} Н {\displaystyle N} И {\displaystyle Y}

  1. При необходимости создайте многообразие пространства состояний из М И {\displaystyle M_{Y}} И {\displaystyle Y}
  2. Определите последовательность размеров подмножеств библиотеки в диапазоне от небольшой доли до близкой к . Л {\displaystyle L} Н {\displaystyle N} Н {\displaystyle N}
  3. Определите количество ансамблей для оценки для каждого размера библиотеки. Н Э {\displaystyle N_{E}}
  4. Для каждого размера подмножества библиотеки : Л я {\displaystyle L_{i}}
    1. Для ансамблей: Н Э {\displaystyle N_{E}}
      1. Случайным образом выбрать векторы пространства состояний из Л я {\displaystyle L_{i}} М И {\displaystyle M_{Y}}
      2. Оценка из случайного подмножества с использованием предсказания пространства состояний симплекса Х ^ {\displaystyle {\шляпа {X}}} М И {\displaystyle M_{Y}}
      3. Вычислите корреляцию между и ρ {\displaystyle \ро} Х ^ {\displaystyle {\шляпа {X}}} Х {\displaystyle X}
    2. Вычислить среднюю корреляцию по ансамблям в ρ ¯ {\displaystyle {\bar {\rho }}} Н Э {\displaystyle N_{E}} Л я {\displaystyle L_{i}}
  5. Спектр противоположностей должен демонстрировать сходимость. ρ ¯ {\displaystyle {\bar {\rho }}} Л {\displaystyle L}
  6. Оценить значимость. Один из методов заключается в сравнении с вычисленными из случайных реализаций (суррогатов) . ρ ¯ {\displaystyle {\bar {\rho }}} ρ С ¯ {\displaystyle {\bar {\rho _{S}}}} С {\displaystyle S} Х {\displaystyle X}

Приложения

CCM используется для определения того, принадлежат ли две переменные к одной и той же динамической системе, например, можно ли оценить прошлые температуры поверхности океана по данным о популяции сардин с течением времени или существует ли причинно-следственная связь между космическими лучами и глобальными температурами. Что касается последнего, то была выдвинута гипотеза, что космические лучи могут влиять на формирование облаков, следовательно, на облачность, следовательно, на глобальные температуры. [3]

Расширения

Расширения CCM включают в себя:

  • Расширенное конвергентное перекрестное отображение [4]
  • Конвергентная перекрестная сортировка [5]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Sugihara, George; May, Robert; Ye, Hao; Hsieh, Chih-hao; Deyle, Ethan; Fogarty, Michael; Munch, Stephan (2012). «Обнаружение причинности в сложных экосистемах». Science . 338 (6106): 496– 500. Bibcode :2012Sci...338..496S. doi : 10.1126/science.1227079 . PMID  22997134. S2CID  19749064.
  2. ^ Дейл, Итан Р.; Сугихара, Джордж (2011). «Обобщенные теоремы для нелинейной реконструкции пространства состояний». PLOS ONE . 6 (3): e18295. Bibcode : 2011PLoSO...618295D. doi : 10.1371/journal.pone.0018295 . PMC 3069082. PMID  21483839 . 
  3. ^ Tsonis, Anastasios A.; Deyle, Ethan R.; Ye, Hao; Sugihara, George (2018), Tsonis, Anastasios A. (ред.), «Конвергентное перекрестное отображение: теория и пример», Advances in Nonlinear Geosciences , Cham: Springer International Publishing, стр.  587– 600, doi : 10.1007/978-3-319-58895-7_27, ISBN 978-3-319-58895-7, получено 2023-10-19
  4. ^ Йе, Хао; Дейл, Итан Р.; Джиларранц, Луис Дж.; Сугихара, Джордж (2015). «Различение причинных взаимодействий с задержкой по времени с использованием конвергентного перекрестного отображения». Scientific Reports . 5 : 14750. Bibcode :2015NatSR...514750Y. doi :10.1038/srep14750. PMC 4592974 . PMID  26435402. 
  5. ^ Брестон, Лео; Леонардис, Эрик Дж.; Куинн, Лалех К.; Толстон, Майкл; Уайлс, Джанет; Чиба, Андреа А. (2021). «Сходящаяся перекрестная сортировка для оценки динамической связи». Scientific Reports . 11 (1): 20374. Bibcode :2021NatSR..1120374B. doi :10.1038/s41598-021-98864-2. PMC 8514556 . PMID  34645847. S2CID  238859361. 

Дальнейшее чтение

  • Chang, CW., Ushio, M. & Hsieh, Ch. (2017). «Эмпирическое динамическое моделирование для начинающих». Ecol Res . 32 (6): 785– 796. doi : 10.1007/s11284-017-1469-9 . hdl : 2433/235326 .{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  • Стефан Б. Мунк, Антуан Бриас, Джордж Сугихара , Таня Л. Роджерс (2020). «Часто задаваемые вопросы о нелинейной динамике и эмпирическом динамическом моделировании». Журнал ICES Journal of Marine Science . 77 (4): 1463– 1479. doi :10.1093/icesjms/fsz209.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

Анимации:

  • Реконструкция пространства состояний: временные ряды и динамические системы на YouTube
  • Реконструкция пространства состояний: теорема Такенса и теневые многообразия на YouTube
  • Реконструкция государственного пространства: конвергентное перекрестное картирование на YouTube
Получено с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Конвергентное_перекрестное_картирование&oldid=1193250720"