Морфизм сокращения

В алгебраической геометрии морфизм сжатия — это сюръективный проективный морфизм между нормальными проективными многообразиями (или проективными схемами), такой что или, что то же самое, все геометрические слои связаны ( теорема Зарисского о связности ). Его также обычно называют алгебраическим волокнистым пространством , поскольку он является аналогом волокнистого пространства в алгебраической топологии . $f:X\to Y$ $f_{*}{\mathcal {O}}_{X}={\mathcal {O}}_{Y}$

Согласно факторизации Штейна , любой сюръективный проективный морфизм является морфизмом сжатия, за которым следует конечный морфизм.

Примерами служат линейчатые поверхности и расслоенные пространства Мори .

Бирациональная перспектива

Следующая точка зрения имеет решающее значение в бирациональной геометрии (в частности, в программе минимальной модели Мори ).

Пусть X — проективное многообразие, а замыкание промежутка неприводимых кривых на X в = действительное векторное пространство числовых классов эквивалентности действительных 1-циклов на X. Для данной грани F из морфизм сжатия , связанный с F , если он существует, является морфизмом сжатия к некоторому проективному многообразию Y такому, что для каждой неприводимой кривой , является точкой тогда и только тогда, когда . ^[1] Основной вопрос заключается в том, какая грань F порождает такой морфизм сжатия (ср. теорему о конусе ). ${\overline {NS}}(X)$ $N_{1}(X)$ ${\overline {NS}}(X)$ $f:X\to Y$ $C\подмножество X$ $f(C)$ $[C]\in F$

Смотрите также

Ссылки

^ Коллар и Мори 1998, Определение 1.25.

Коллар, Янош; Мори, Шигефуми (1998), Бирациональная геометрия алгебраических многообразий , Cambridge Tracts in Mathematics, т. 134, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-63277-5, г-н 1658959
Роберт Лазарсфельд , Позитивность в алгебраической геометрии I: Классическая обстановка (2004)

Эта статья, связанная с алгебраической геометрией , является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

[1] Коллар и Мори 1998, Определение 1.25.